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*/16 薛定谔方程分离变量法 波函数与薛定谔方程 三维定态薛定谔方程 无限深势阱方程求解 量子力学一维谐振子 ? ? ? ? 量子力学发展史是物理学上最激动人心的篇章之一,物理大厦在狂风暴雨下轰然坍塌,又在熊熊烈焰中得到洗礼和重生.革命的思潮席卷大地,带来惊骇的电闪雷鸣,展现出震撼人心的美丽.我们看到科学如何在荆棘和沼泽中艰难地走来. ——量子史话 普朗克常数 1900年普朗克量子假说 1926年薛定谔方程 波函数 势函数 三维： 记 一维 ： 二维： 薛定谔提出的量子力学基本方程,建立于 1926年。自由粒子满足的 Schrodinger 方程为 若粒子处于势场 中运动, 则有 有势场一维薛定谔方程 由于 V(x) 与 t 无关, 分离变量. 设 ? ? ? 记 ? ( 一维定态薛定谔方程 ) E 是算符 的固有值, 是算符 的固有函数 一维 ? 三维 ? 三维定态薛定谔方程 对波函数分离变量, 设 拉普拉斯算子 ? (特殊假设) ? ? 定态薛定谔方程 ? 左右分别除以 ? ? 一维运动是指在某一方向上的运动 一维定态薛定谔方程 取特殊势函数 或 ? 薛定谔方程 或 例1无限深势阱 解: 令 通解 ? ? ? ? ? */16
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