《303由不共线三点的坐标确定二次函数课件》初中数学冀教版九年级下册.ppt

确定二次函数的表达式 复习提问： 一、教学目标： ??? 1.经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法,培养数学应用意识. 2.会利用待定系数法求二次函数的表达式.? ? 3.灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程。 二、重点和难点： 根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式， 既是重点又是难点。 例1.若二次函数图象过A(2,-4),B(0,2), C(-1,2)三点 求此函数的解析式。 例2. 已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。 解法2：（利用顶点式） ∵? 当x=3时，有最大值4∴? 顶点坐标为(3,4) 设二次函数解析式为： ? y=a(x-3)2+4 ∵? 函数图象过点（4，- 3） ∴? a(4 - 3)2 +4 = - 3 ∴? a= -7 ∴?二次函数的解析式为： y= -7(x-3)2+4 例3. 二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5), 　　B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3， 　　求这个二次函数的解析式。 其它解法：（一般式） 设二次函数解析式为y=ax2+bx+c ∵二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0) ∴? a+b+c=4?????? ① ??? a-b+c=0?????? ② ?? 9a+3b+c=0??? ? ③ ? 解得： a= -1 b=2 c=3 ?∴? 函数的解析式为：y= -x2+2x+3 （顶点式） 解： ∵? 抛物线与x轴相交两点(-1,0)和(3,0) ， ∴ (-1+3)/2 = 1 ∴? 点(1,4)为抛物线的顶点 可设二次函数解析式为： y=a(x-1)2+4? ∵ 抛物线过点(-1, 0) ∴ 0=a(-1-1)2+4 得 a= -1 ∴ 函数的解析式为： y= -(x-1)2+4 * 1.二次函数表达式的一般形式是什么? 二次函数表达式的顶点式是什么? 3.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴两交点为(x1,0),(x2,0)则其函数表达式可以表示成什么形式? y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0) y=a(x-h)2+k (a ≠0) y=a(x-x1)(x-x2)(a ≠0) 解：设二次函数表达式为y=ax2+bx+c ∵? 图象过B(0,2) ∴? c=2 ∴? y=ax2+bx+2 ∵ 图象过A(2,-4),C(-1,2)两点 ∴? -4=4a+2b+2?? ? ??? 2=a-b+2????? ??? 解得? a=-1,b=-1 ∴? 函数的解析式为： y=-x2-x+2 解法1：（利用一般式） 设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c (a≠0) 由题意知 16a+4b+c = -3 ?????? -b/2a = 3 ???? (4ac-b2)/4a = 4 解方程组得：? a= -7 b= 42 c= -59 ∴?二次函数的解析式为：y= -7x2+42x-59? 解: ∵ 二次函数的对称轴为直线x=3 ∴设二次函数表达式为 ? y=a(x-3)2+k 图象过点A(0,5),B(5,0)两点 ∴ 5=a(0-3)2+k 0=a(5-3)2+k 解得：a= 1 k=-4 ∴?二次函数的表达式: y= (x-3)2-4 即 ? y =x2-6x+5 小结: 已知顶点坐标（h,k）或对称轴方程x=h 时 　　优先选用顶点式。 　 解：（交点式） ∵二次函数图象经过点 (3,0),(-1,0) ∴设二次函数表达式为 ：y=a(x-3)(x+1) ∵ 函数图象过点(1,4) ∴ 4 =a (1-3)(1+1) 得 a= -1