山西太原五中2018届高三下学期4月阶段练习(一模)数学(理)试卷(包含答案).doc

· PAGE 16· 太原五中2017-2018学年度第二学期阶段性检测 高 三 数 学（理） 出题人、校对人：刘晓瑜、郭舒平、董亚萍、刘锦屏、凌河、闫晓婷（2018.4.2） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知,则（ ） 2、已知复数为虚数单位在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（ ） 3、在中，角所对的边分别是，若直线与平行，则一定是（ ） 锐角三角形 等腰三角形 直角三角形 等腰或直角三角形 4、在区间随机地取一个数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（ ） 5、若的展开式中的二项式系数和为，则（ ） 6、《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（ ） 7、已知等比数列的前项和是，则下列说法一定成立的是（ ） 若，则 若，则 若，则 若，则 8、已知，点是直线与圆的公共点，则的最大值为（ ） 9、若不等式组，所表示的平面区域存在点，使成立，则实数的取值范围是（ ） 10、平行四边形中，，点在边上，则的最大值为（ ） 11、已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与双 曲线的左支交于点，与右支交于点，若，，则 （ 　） 12、不等式有且只有一个整数解，则的取值范围为（ ） 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、 . 14、已知函数，，当时，若对任意的恒成立，则的取值范围是 . 15、如???是某四面体的三视图，则该四面体的体积为　　　　　. 16、已知数列满足，其中，若对恒成立，则实数的取值范围是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分） 已知为内部一点，过点的直线与的两边交于点，且. （1）若，求； （2）求的取值范围. 18、（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，对角线与的交点为 ,. （1）证明：平面； （2）在棱上是否存在点，使平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由. 19、（本小题满分12分） 在2018年2月K12联盟考试中，我校共有名理科学生参加考试，其中语文考试成绩近似服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如图： （1）如果成绩大于的为特别优秀，这名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？ （2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有人，从（1）中的这些同学中随机抽取人，设三人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望． （3）根据以上数据，是否有以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀？ ①若~， 则 ② ③ 0.500.40…0.0100.0050.0010.4550.708…6.6357.87910.828 20、（本小题满分12分） 已知椭圆，为左焦点，为上顶点，为右顶点， 若，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为. （1）求的标准方程； （2）是否存在过点的直线，与和交点分别是，和，，使得？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由. 21、（本小题满分12分） 已知函数. （1）当时，讨论的极值情况； （2）若，求的值. 请考生从第22、23 题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分. 22、（本小题满分1