第六章实数典型问题2018年.4.2.doc

第六章实数典型问题2018.4.2 　 一．解答题（共16小题） 1．已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+3n的平方根． 2．已知（3x+2）2﹣4=28，求x的值． 3．已知一个正数的平方根为2a﹣1和﹣a+2，求这个正数． 4．已知a﹣1与5﹣2a是m的平方根，求a和m的值． 5．若实数a、b满足|a+2|+=0，求的值． 6．若+|2x﹣3y﹣5|=0，求：（1）x、y的值；（2）x﹣8y的平方根． 7．（1）（3x+2）2=16 （2）（2x﹣1）3=﹣4． 8．将下列各数填入相应的括号里：﹣2.5，0，8，﹣2，，0.7，﹣，﹣1.121121112… 正数集合{　 　…}； 负数集合{　 　…}； 整数集合{　 　…}； 有理数集合{　 　…}； 无理数集合{　 　…}． 9．若|a|=4，b=3，=4，求a﹣b+c的值． 10．比较与0.5的大小． 11．已知+1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根． （1）求a，b的值； （2）比较a+b的算术平方根与的大小． 12．已知实数a、b与c的大小关系如图所示：求|2a﹣b|+3（c﹣a）﹣2|b﹣c|． 13．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，c是的整数部分，求a+b+c的算术平方根． 14．已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2﹣a+b的值． 15．计算：+（π﹣1）0+． 16．（1）计算：（π+1）0﹣||+； （2）计算： 　  第六章实数典型问题2018.4.2 参考答案与试题解析 　 一．解答题（共16小题） 1．已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+3n的平方根． 【分析】先根据2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5求出m和n的值，再求出m+3n的值，由平方根的定义进行解答即可． 【解答】解：∵2m+2的平方根是±4， ∴2m+2=16，解得：m=7； ∵3m+n+1的平方根是±5， ∴3m+n+1=25，即21+n+1=25， 解得：n=3， ∴m+3n=7+3×3=16， ∴m+3n的平方根为：±4． 【点评】本题考查的是平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 　 2．已知（3x+2）2﹣4=28，求x的值． 【分析】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值． 【解答】解：方程整理得：（3x+2）2=32，即（3x+2）2=64， 开方得：3x+2=±8， 解得：x=2或x=﹣． 【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 　 3．已知一个正数的平方根为2a﹣1和﹣a+2，求这个正数． 【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案． 【解答】解：∵一个正数的平方根为2a﹣1和﹣a+2， ∴2a﹣1﹣a+2=0， 解得：a=﹣1， 则2a﹣1=﹣3， 故这个正数是：（﹣3）2=9． 【点评】此题主要考查了平方根，正确得出a的值是解题关键． 　 4．已知a﹣1与5﹣2a是m的平方根，求a和m的值． 【分析】分两种情况讨论，①a﹣1与5﹣2a是同一个平方根，②a﹣1与5﹣2a不是同一个平方根，分别计算即可． 【解答】解：①当a﹣1与5﹣2a是同一个平方根时， a﹣1=5﹣2a， 解得a=2， 此时，m=12=1， ②当a﹣1与5﹣2a是两个平方根时， a﹣1+5﹣2a=0， 解得a=4， 此时m=（4﹣1）2=9． 【点评】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 　 5．若实数a、b满足|a+2|+=0，求的值． 【分析】由非负数的性质得到a+2=0，b﹣4=0，解得a=﹣2，b=4，代入求得=1． 【解答】解：∵实数a、b满足|a+2|+=0， ∴a+2=0，b﹣4=0， ∴a=﹣2，b=4， ∴=1． 【点评】本题考查了非负数的性质，算术平方根，绝对值，熟记非负数的性质是解题的关键． 　 6．若+|2x﹣3y﹣5|=0，求：（1）x、y的值；（2）x﹣8y的平方根． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．注意正数有两个平方根． 【解答】解：∵+|2x﹣3y﹣5|=0， ∴x﹣2y﹣3=0，2x﹣3y﹣5=0， 解得x=1，y=﹣1， ∴x﹣8y=9， ∵（±3）2=9， 9的平方根为±3． 故答案为（1）x=1、y=﹣1，（2）±3． 【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0． 　 7．（1）（3x+2）