小学数学6年级奥数竞赛考试试题126-149题(含详解).pdf

第126 题：有A 、B 、C、D 四根材料相同的蜡烛，其中A 和B 一样粗，C 和D 一样粗，A 和C 一样长，B 和D 一样长，把四根蜡烛同时点燃，过了6 小时，D 首先烧完，此时B 所剩长度是C 的2 倍，再过1 小时40 分钟，C 正好烧完。请 问：A 、B 还可以再燃烧多久？ 答案： A 还可燃烧575 分钟，B 还可燃烧350 分钟 解析： 依题意如图所示，由于C、D 粗细相同，燃烧时间比为460 分钟：360 分 钟＝23: 18 ，所以不妨设C 长23 米，D 长 18 米，又当D 燃尽时，C 还剩5 米， B 是C 的2 倍，长10 米，所以B 燃烧了8 米，B 与D 的粗度之比为燃烧长度的 9 反比，18:8＝9:4，即B 是D 的 倍，如果把A 、B 换成和C、D 同样粗细的蜡 4 9 207 9 81 烛，长度会变为 （米）， （米），又可知1 米可燃烧 23  18 4 4 4 2 360 18 20 （分钟），所以A 、B 完整燃烧分别为1035 分钟和810 分钟，当C 正好燃尽时，A 还可燃烧575 分钟，B 还可燃烧350 分钟。 第127 题：将 1、2 、3、4 、5、6 分别填在正方体的6 个面上，计算具有公共棱 的两个面上的数的乘积共有12 个，请问：这12 个乘积的和最大是多少？ 答案：147 解析： 正方体的每个面都与另 4 个面有公共棱，只和与它相对的面不相 交．我们将题述的 12 个乘积与 1～6 这 6 个数中任取两数相乘得到的 C2 15个乘积相比较即知，缺少的1512 3 个乘积恰是正方体 3 组相对 6 面上的两数之积．全部 15 个乘积之和是定值，利用乘法对加法的分配 律可计算出它为 1(2 34 5 6) 2 (34 5 6) 3(4 56) 4 (56) 56 175 ．于是 为使 12 个乘积之和最大，需要正方体各对面上两数的乘积相加尽可能 小，亦即将 1～6 分成 3 对，两两相乘，使乘积之和最小．经计算，这 个和最小是16 2 534 28 ，从而所求的最大值是17528 147 ． 第128 题：有一个自然数除以15、17、19 所得的商与余数之和都相等，并且商 和余数都大于1，那么这个自然数是多少？ 答案：1082 解析： 设除以15 时商为a 余b ；除以17 时商为c 余d ；除以19 时商e 余f 。 则有a b c d e f 且15a b 17c d 19e f ，则14a 16c 18e M 。则 M 7 169 t 7 169 a 72t c 63t （ 是14、16、18 的最小公倍数），有 ， ， e 56t 则72t b 63t d 56t f 。 所以 。因为b 和f 都大于1 且f 小于19，所以 ，所以 。 f b 16t b 2,f 18 t 1 所以这个自然数是72152 1082 第129 题：某中学原有阅览室若干个，每个阅览室藏书册数相同，总册数为34560 册。后来学校增建了4 个阅览室，藏书总册数增加到70875 册，此时每个阅览室 藏书册数仍相等，但较从前有所增加，则原有______________个阅览室。 答案：5 解析： 8 3 ① 34560 2 3 5 N A