第三章-流体静力学.ppt

第 三 章 流 体 静 力 学 通常把地球选作惯性坐标系。 流体相对于惯性参考坐标系没有运动 静止（或平衡） 流体相对于某非惯性参考坐标系没有运动，而相对于惯性参考坐标系有运动 相对静止（或相对平衡） 第一节 流体静压强及其特征 第二节 流体平衡方程式 第三节 重力场中流体的平衡　帕斯卡原理 第四节 液柱式测压计 第五节 液体的相对平衡 第六节 静止液体作用在平面上的总压力 第七节 静止液体作用在曲面上的总压力 作业 第一节　流体静压强及其特征 概念 第二节　流体平衡方程式 一、平衡微分方程式 不考虑分子间存在的空隙，而把流体视为由无数连续分布的流体微团所组成的连续介质，这就是流体的连续介质假设。 把流体作为连续介质来处理，则表征流体属性的密度、速度、压强、温度等物理量一般在空间也应该是连续分布的。 除个别情况外，对于流体的连续流动，表征流体属性的各种物理量应该是空间和时间的单值连续可微函数，这样就有可能利用微分方程等数学工具去研究流体的平衡和运动的规律了。 平均密度：? 微元六面体的质量 x 方向的受力平衡 y 方向的受力平衡 z 方向的受力平衡 意义：在静止的流体中，当微元六面体以a点为极限时，作用在该点单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡。 适用范围：不可压缩流体和可压缩流体的静止和相对静止状态都适用。 流体静力学最基本的方程组 二、压强差公式 三、等压面 四、平衡条件　势函数 对于不可压缩流体，? = 常数。 (1) 场有势（梯度场）：A = -grad v ； (2) 场无旋：rot A = 0； (3) 表达式 Pdx + Qdy + Rdz 是某函数的全微分。 势函数相等的诸点组成的面称为等势面。 有势函数存在的质量力称为有势力。 第三节　重力场中流体的平衡　帕斯卡原理 一、流体静力学基本方程式 1、物理意义： 1、物理意义： 单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度来表示，称为水头。 对淹深为h的某点a和压强为 p0 的自由液面上的点，列静力学基本方程式： 静止流体中任一点的静压强由两部分组成： 1、自由表面上的压强 p0 2、深度为h、密度为 ? 的流体所产生的压强 ?gh 深度相同的诸点压强都相等，这便是等压面。 在重力作用下，不可压缩静止流体中的等高面为等压面，自由表面亦是等压面。 在重力作用下，不可压缩静止流体中任意点都受到自由表面压强 p0 的相同作用，自由表面压强 p0 的任何变化，都会引起流体内所有流体质点压强的同样变化。 三、可压缩流体中压强的变化 1、对流层 2、同温层 （1）绝对压强： 以完全真空为基准计量的压强。 绝对压强小于当地大气压强的负计示压强又称真空，以 pv 表示。 第四节 　液柱式测压计 1、测压管 2、U型管测压计 2、U型管测压计 3、U形管差压计 4、倾斜微压计 5、补偿式微压计 【例3-1】如图3-13所示，有一直径 d = 12 cm 的圆柱体，其重力 W = mg，质量 m = 5.1 kg，在力 F = 100 N 的作用下，当淹深 h = 0.5 m时，处于静止状态，求测压管中水柱的高度 H。 【例3-3】如图3-15所示，两圆筒用管子连接，内充水银，第一个圆筒的直径d1 = 45 cm，其活塞上受力F1 = 3197 N，密封气体的计示压强 pe = 9810 Pa；第二个圆筒的直径 d2 = 30 cm，其活塞上受力 F2 = 4945.5 N 开口通大气。若不计活塞质量，求平衡状态时两活塞的高度差 h。水银的密度 ? = 13600 kg/m3。 第五节　液体的相对平衡 一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡 达朗伯原理 分析液体对非惯性参考坐标系oxz的相对平衡 作用在液体某质点m上的质量力， 铅直向下的重力 大小等于液体质点的质量乘加速度、方向与加速度方向相反的惯性力 作用在单位质量液体上的质量力： 1、流体静压强分布规律 1、流体静压强分布规律 等加速度水平运动容器中液体的等压面是斜平面。 不同的常数C代表不同的等压面，故等压面是一簇平行的斜面。 等压面对x方向的倾斜角 等加速水平运动容器中液体的静压强公式与静止流体中的静压强公式完全相同； 即液体内任一点的静压强等于自由液面上的压强加上深度为h、密度为? 的液体所产生的压强。 二、等角速旋转容器中液体的相对平衡 盛有液体的容器绕铅直轴z以等角速度ω旋转。 1、流体静压强分布规律 等角速旋转容器中液体的静压强分布公式 2、等压面方程 绕铅直轴等角速旋转容器中液体的静压强公式与静止流体中静压强公式完全相同； 即液体中任一点的静压强等于自由液面上的压强加上深