以椭圆及圆为背景解析几何大题.doc

【名师精讲指南篇】 【高考真题再现】 例1 【2015江苏高考】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3. （1）求椭圆的标准方程； （2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于 点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程. 【答案】（1）（2）或． 【解析】 试题解析：（1）由题意，得且， 解得，，则， 所以椭圆的标准方程为． （2）当轴时，，又，不合题意． 当与轴不垂直时，设直线的方程为，，， 将的方程代入椭圆方程，得， 则，的坐标为，且 ． 若，则线段的垂直平分线为轴，与左准线平行，不合题意． 从而，故直线的方程为， 则点的坐标为，从而． 因为，所以，解得． 此时直线方程为或． 例2 【2016江苏高考】如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆:及其上一点A(2，4). (1)设圆N与x轴相切，与圆外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程； （2）设平行于OA的直线l与圆相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程； （3）设点T（t，0）满足：存在圆上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围. 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 试题解析：解：圆M的标准方程为，所以圆心M(6，7)，半径为5，. （1）由圆心N在直线x=6上，可设.因为N与x轴相切，与圆M外切， 所以，于是圆N的半径为，从而，解得. 因此，圆N的标准方程为. (2)因为直线lOA，所以直线l的斜率为. 设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0， 则圆心M到直线l的距离 因为 而 所以，解得m=5或m=-15. 故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0. (3)设 因为，所以 …… 因为点Q在圆M上，所以 ……. 将代入，得. 于是点既在圆M上，又在圆上， 从而圆与圆没有公共点， 所以 解得. 因此，实数t的取值范围是. 【考点】直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算 【名师点睛】直线与圆中的三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理；两个公式：点到直线距离公式及弦长公式，其核心都是转化到与圆心、半径关系上，这是解决直线与圆的根本思路.对于多元问题，也可先确定主元，如本题以为主元，揭示在两个圆上运动，从而转化为两个圆有交点这一位置关系，这也是解决直线与圆问题的一个思路，即将问题转化为直线与圆、圆与圆的位置关系问题. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，两准线之间的距离为8．点在椭圆上，且位于第一象限，过点作直线的垂，过点作直线的垂线． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线，的交点在椭圆上求点的坐标． 【答案】（1）（2）． 试题解析：（1）设椭圆的半焦距为c． 因为椭圆E的离心率为，两准线之间的距离为8，所以，， 解得，于是，因此椭圆E的标准方程是． 因为点在椭圆上，由对称性，得，即或． 又在椭圆E上，故． 由，解得；，无解． 因此点P的坐标为． 【考点】椭圆方程直线与椭圆的位置关系 【名师点睛】直线圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用或求根公式进行转化，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点在曲线上点的坐标满足曲线方程等． 解答题中主要是以椭圆为基本依托，考查椭圆方程的求解、考查直线与曲线的位置关系，考查数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想等数学思想方法，这道解答题往往是试卷的压轴题之一．由于圆锥曲线与方程是传统的高中数学主干知识，在高考命题上已经比较成熟，考查的形式和试题的难度、类型已经较为稳定，预计201年仍然是这种考查方式，不会发生大的变化． 定点、定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的一个点、一个值，就是要求的定点、定值．化解这类问题难点的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量． 内 容 要 求 备注 A　　 B　　 C　　 　　 　　 　?　 　　 　?　 A、B、C表示）. 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题. 理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题. 掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题. 直线方程　　　?　　?　 　　 　　　?　　　 　?　 　　　?　　　 　?　 　　　?　　　 　?　 　　　?　　?　 　　 　　　?　　　 　?　 　　 　　 　?　 　　 　?　 　　　　?