第三章刚体和理想流体.PDF

第三章 刚体和理想流体 3-2 一个圆盘绕通过其中心并与盘面相垂直的轴作定轴转动，当圆盘分别在恒 定角速度和恒定角加速度两种情况下转动时，圆盘边缘上的点是否都具有法向加速 度和切向加速度？数值是恒定的还是变化的？ 解 (1) 当角速度一定时，切向速度v = R 也是一定的，所以切向加速度 dv , a   0 t dt 即不具有切向加速度。而此时法向加速度 2 2 2 v R  2 a    R n , R R 可见是恒定的。 d (2) 当角加速度一定时，即  恒定，于是可以得到 dt t  dt t 0 , 这表示角速度是随时间变化的。由此可得 v R Rt . 切向加速度为 dv , a  R t dt 这表示切向加速度是恒定的。法向加速度为 2 v 2 2 a   Rt n , R 显然是时间的函数。 3-3 原来静止的电机皮带轮在接通电源后作匀变速转动，30 s 后转速达到 152 rads1 。求： (1) 在这30 s 内电机皮带轮转过的转数； (2) 接通电源后20 s 时皮带轮的角速度； (3) 接通电源后20 s 时皮带轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度， 已知皮带轮的半径为5.0 cm。 解 (1) 根据题意，皮带轮在作匀角加速转动，角加速度为  2   5.1 rad s . t 39 在30 s 内转过的角位移为