2018年福建省高三毕业班质量检查理科数学(精校word版).doc

2018年福建省高三毕业班质量检查测试 理科数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ） A．的图象关于直线对称 B．的最小正周期为 C．的图象关于点对称 D．在单调递增 3.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以，，，，为顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 4.已知，则（ ） A．123 B．91 C．-120 D．-152 5.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（ ） A．120 B．84 C．56 D．28 6.已知函数. 命题：的图象关于点对称；命题：若，则.则在命题：，：，：和：中，真命题是（ ） A．， B．， C．， D．， 7.如图，在平面直角坐标系中，质点，间隔3分钟先后从点出发，绕原点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圆周运动，则与的纵坐标之差第4次达到最大值时，运动的时间为（ ） A．37.5分钟 B．40.5分钟 C．49.5分钟 D．52.5分钟 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 9.已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（ ） A．3200元 B．3400元 C．3500元 D．3600元 10.已知抛物线：的焦点为，过且斜率为1的直线交于，两点，线段的中点为，其垂直平分线交轴于点，轴于点.若四边形的面积等于7，则的方程为（ ） A． B． C． D． 11.已知，，，四点均在以点为球心的球面上，且，，.若球在球内且与平面相切，则球直径的最大值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 12.已知函数在上的值域为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知复数满足，则 ． 14.若，满足约束条件，则的最小值为 ． 15.已知双曲线：的右焦点为，左顶点为.以为圆心，为半径的圆交的右支于，两点，的一个内角为，则的离心率为 ． 16.在平面四边形中，，，，，则的最小值为 ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.各项均为正数的数列的首项，前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求的前项和. 18.如图1，在矩形中，，，点在线段上，且，现将沿折到的位置，连结，，如图2. （1）若点在线段上，且，证明：； （2）记平面与平面的交线为.若二面角为，求与平面所成角的正弦值. 19.如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月） 根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值： 残差平