2018年江苏省高三数学考试试题分类之立体几何.docx

十一、体积、表面积（一）试题细目表地区+题号类型考点思想方法2018·南通泰州期末·11填空简单的几何体2018·无锡期末·6填空表面积2018·镇江期末·6填空体积2018·扬州期末·7填空体积2018·常州期末·7填空体积2018·苏州期末·9填空表面积2018·苏北四市期末·8填空体积（二）试题解析1.（2018·南通泰州期末·11）如图，铜质六角螺帽毛胚是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知正六棱柱的底面边长、高都为，圆柱的底面积为.若将该螺帽熔化后铸成一个高为的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为.（不计损耗）【答案】2.（2018·无锡期末·6）直三棱柱中，已知，，，，若三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．【答案】3.（2018·镇江期末·6）已知正四棱锥的底面边长为 2，侧棱长为 6 ，则正四棱锥的体积为【答案】4.（2018·扬州期末·7）若圆锥的侧面展开图是面积为3π且圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为______.【答案】5.（2018·常州期末·7）已知圆锥的高为6，体积为8．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是7，则该圆台的高为．【答案】36.（2018·苏州期末·9）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来．若正四棱柱的高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为．（容器壁的厚度忽略不计，结果保留π）【答案】8.（2018·苏北四市期末·8）已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是．【答案】十二、立体几何（一）试题细目表地区+题号类型考点思想方法2018·南通泰州期末·15解答线面平行、面面垂直2018·无锡期末·15解答线面平行、线面垂直2018·镇江期末·16解答线面平行、面面垂直2018·扬州期末·15解答线面平行、面面垂直2018·常州期末·16解答线面平行、线线垂直2018·南京盐城期末·15解答线面平行、线线垂直2018·苏州期末·16解答线面平行、面面垂直2018·苏北四市期末·16解答线面平行、面面垂直（二）试题解析1.（2018·南通泰州期末·15）如图，在三棱锥中，，，是的中点.点在棱上，点是的中点. 求证：（1）平面；（2）平面平面.【答案】【证明】（1）在中，是的中点，是的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面.（2）在中，，是的中点，所以，又因为，平面，平面，，所以平面.又因为平面，所以平面平面.2.（2018·无锡期末·15）如图，是菱形，平面，，.（1）求证：平面；（2）求证：平面.【答案】.解：（1）证明：因为平面，所以.因为是菱形，所以，因为所以平面.（2）证明：设，取中点，连结，所以，且.因为，，所以且，从而四边形是平行四边形，.因为平面，平面，所以平面，即平面.3.（2018·镇江期末·16）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC中点，ABAC,BC1B1D求证：（1）A1C//平面ADB1（2）平面A1BC1平面ADB1【答案】证明：（1）设，连接，因为ABCA1B1C1为直三棱柱，所以AA1B1B为矩形，所以E为AB中点，又因为D为BC中点，所以DE为AB中位线，所以DE∥A1C，且DE=A1C因为，所以A1C∥平面ADB1（2）因为ABAC,D为BC中点，所以ADBC又因为ABCA1B1C1为直三棱柱，所以B1B面ABC，因为AD?面ABC，所以B1BAD，因为BC?面BCC1B1，BB1?面BCC1B1，BC∩BB1=B，所以AD面BCC1B1，又B1C?面BCC1B1，所以ADB1C因为BC1B1D，AD?面ADB1，BD?面ADB1,AD∩B1D=D，所以BC1面ADB1因为B1C?面A1BC1，所以平面A1BC1平面ADB14.（2018·扬州期末·15）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别为AB,AC的中点，(1) 证明：B1C1∥平面A1DE；(2) 若平面A1DE⊥平面ABB1A1，证明：AB⊥DE.【答案】证明：⑴在直三棱柱中，四边形是平行四边形，所以……2分在中，分别为的中点，故，所以，.………4分又平面，平面，所以平面.………7分⑵在平面内，过作于，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，.………11分又平面，所以，在直三棱柱中，平面，平面，所以，因为，平面，平面，所以平面，因为平面，所以。 .………14分注：作时要交代在平面内作或要交代垂足点，否则扣1分5.（2018·常州期末·16）如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，点是棱上异于P