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【步步高】2015届高三数学人教B版【配套文档】 第一章 集合与常用逻辑用语 第二课.doc
【步步高】2015届高三数学人教B版【配套文档】 第一章 集合与常用逻辑用语 第二课
§1.2 命题与量词、基本逻辑联结词
1. 命题的概念
能够判断真假的语句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题,判断为假的语句叫假 命题.
2. 全称量词与全称命题
(1)并用符号“?”表示.
(2) (3)全称命题的符号表示:
形如“对M中的所有x,p(x)”的命题,用符号简记为“?x∈M,p(x)”. 3. 存在量词与存在性命题
(1)存在量词:体或部分,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“?”表示. (2)存在性命题:含有存在量词的命题. (3)存在性命题的符号表示:
形如“存在集合M中的元素x,q(x)”的命题,用符号简记为?x∈M,q(x). (4)全称命题与存在性命题的否定
4. 基本逻辑联结词
(1)命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词. (2)命题真值表:
1. 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)命题p∧q为假命题,则命题p、q都是假命题.
( × ) ( × ) ( √ )
(2)已知命题p:?n0∈N,2n0gt;1 000,则綈p:?n∈N,2n0≤1 000. (3)命题p和綈p不可能都是真命题.
(4)命题“?x∈R,x2≥0”的否定是“?x∈R,x2lt;0”.( × ) (5)若命题p、q至少有一个是真命题,则p∨q是真命题.( √ )
2. 命题p:?x∈R,sin xlt;1;命题q:?x∈R,cos x≤-1,则下列结论是真命题的是
( )
A.p∧q
B.(綈p)∧q D.(綈p)∧(綈q)
C.p∨(綈q) 答案 B
解析 p是假命题,q是真命题, ∴綈p∧q是真命题.
3. (2013·重庆)命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为
A.对任意x∈R,都有x2lt;0 B.不存在x∈R,使得x2lt;0 C.存在x0∈R,使得x20≥0
2
D.存在x0∈R,使得x0lt;0
( )
答案 D
解析 因为“?x∈M,p(x)”的否定是“?x∈M,綈p(x)”,故“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定是“存在x0∈R,使得x20lt;0”.
4. (2013·湖北)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定
范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为
( )
A.(綈p)∨(綈q) C.(綈p)∧(綈q) 答案 A
B. p??(綈q) D.p∨q
解析 “至少有一位学员没有落在指定范围”=“甲没有落在指定范围”或“乙没有落在指定范围”=(綈p)∨(綈q).
5. 若命题“?x∈R,x2-mx-mlt;0”是假命题,则实数m的取值范围是________.
答案 [-4,0]
解析 “?x∈R,x2-mx-mlt;0”是假命题,则“?x∈R,x2-mx-m≥0”是真命题,即Δ=m2+4m≤0,
∴-4≤m≤
0.
题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断
ππ2x-的图象;命例1 命题p:将函数y=sin 2x的图象向右平移个单位得到函数y=sin?3?3
ππxcos?-x?的最小正周期为π,则命题“p∨q”“p∧q”“綈p”题q:函数y=sin??6?3?
为真命题的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.0
思维启迪 先判断命题p、q的真假,然后利用真值表判断p∨q、p∧q、綈p的真假. 答案 B
π解析 函数y=sin 2x的图象向右平移 3
?x-π??=sin?2x2π, 所得函数为y=sin?23??3???
∴命题p是假命题.
ππx+?cos?-x? 又y=sin??6??3?
πππxcos??x+6?? =sin???62???
π11πx+=cos?2x+, =sin2?3?622?
2π∴其最小正周期为T==π, 2
∴命题q是真命题.
由此,可判断命题“p∨q”为真,“p∧q”为假,“綈p”为真.
思维升华 “p∨q”“p∧q”“綈p”形式命题真假的判断步骤:
(1)确定命题的构成形式;
(2)判断其中命题p、q的真假;
(3)确定“p∧q”“p∨q”“綈p”形式命题
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