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2011年师大附中高一自主招生考试数学试卷.doc
2011年师大附中
高一自主招生考试
数学试卷
一、选择题(共5小题,每小题6分,满分30分)
1、(2004?吉林)下列图中阴影部分面积与算式的结果相同的是( )
A、 B、
C、 D、
考点:二次函数的性质;一次函数的性质;反比例函数的性质。
分析:先把算式的值求出,然后根据函数的性质分别求出四个图中的阴影部分面积,看是否与算式的值相同,如相同,则是要选的选项.
解答:解:原式=
A、作TE⊥X轴,TG⊥Y轴,易得,△GTF≌△ETD,故阴影部分面积为1×1=1;
B、当x=1时,y=3,阴影部分面积1×3×;
C、当y=0时,x=±1,当x=0时,y=﹣1.阴影部分面积为[1﹣(﹣1)]×1×=1;
D、阴影部分面积为xy=×2=1.
故选B.
点评:解答A时运用了全等三角形的性质,B、C、D都运用了函数图象和坐标的关系,转化为三角形的面积公式来解答.
2、下列命题中正确的个数有( )
①实数不是有理数就是无理数;②a<a+a;③121的平方根是±11;④在实数范围内,非负数一定是正数;⑤两个无理数之和一定是无理数.
A、1个 B、2个
C、3个 D、4
考点:实数。
分析:①根据实数的分类即可判定;
②根据实数的性质即可判定;
③根据平方根的定义即可判定;
④根据实数的分类即可判定;
⑤根据无理数的性质即可判定.
解答:解:①实数包括有理数和无理数,故说法正确;
②当a≤0时,a+a≤a,故选项错误;
③正数的平方根由两个,且互为相反数,故说法正确;
④实数可分为:正数、负数和0、非负数即正数和0,故说法错误;
⑤中,两个互为相反数的无理数和为0,故说法错误.
此题共有①和③正确,
故选B.
点评:此题主要考查了实数的分类和性质,解答此题应熟知以下概念:
(1)实数包括有理数和无理数;实数可分为正数、负数和0;
(2)正数的平方根由两个,且互为相反数.
3、某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅游.甲旅行社告知:父母买全票,女儿按半价优惠;乙旅行社告知:家庭旅行可按团体票计价,即每人均按八折收费.若这两家旅行社每人的原标价相同,那么( )
A、甲比乙更优惠 B、乙比甲更优惠
C、甲与乙相同 D、与原标价有关
考点:列代数式。
专题:计算题。
分析:因为原票价相同,所以先设原票价都为x,根据甲、乙收费情况分别列出代数式进行比较,得出答案.
解答:解:设设原票价都为x,
则按甲告知,票总价为:x+x+x=2.5x,
按乙告知,票总价为:3x?80%=2.4x,
2.5x>2.4x.
所以乙比甲优惠.
故选B.
点评:此题考查了学生对列代数式的理解与掌握,解此题的关键是先由已知列出两种情况的代数式,再进行比较较得出结论.
4、如图,∠ACB=60°,半径为2的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为( )
A、2π B、4π
C、2 D、4
考点:切线的性质;角平分线的性质;解直角三角形。
分析:连接O′C,O′B,O′A,则O′D⊥BC.
因为O′D=O′B,O′C平分∠ACB,可得∠O′CB=∠ACB=×60°=30°,由勾股定理得BC=2.
解答:解:连接O′C,O′B,O′A.
∵O′D⊥BC,
∴O′D=O′B.
∵O′C平分∠ACB,
∴∠O′CB=∠ACB=×60°=30°.
∵O′C=2O′B=2×2=4,
∴BC=
故选C.
点评:此题主要考查切线及角平分线的性质,勾股定理等知识点,属中等难度题.
5、平面内的9条直线任两条都相交,交点数最多有m个,最少有n个,则m+n等于( )
A、36 B、37
C、38 D、39
考点:直线、射线、线段。
专题:规律型。
分析:求出平面内的9条直线任两条都相交,交点数最多的个数,再求得最少的个数;则即可求得m+n的值.
解答:解:平面内的9条直线任两条都相交,交点数最多有36个,
即任何三条都不存在共线的情况;
最少有1个,即全部交于1点时;
则m+n等于36+1=37.
故答案B.
点评:此题考查了平面图形,主要培养学生的观察能力和几何想象能力.
二、填空题(共8小题,每小题6分,满分48分)
6、甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲、乙两人的速度和为32.5千米/时,则经过 小时,两人相遇.
考点:二元一次方程组的应用。
分析:本题中涉及到三个量路程、速度、时间,因为已知路程为65千米,两人的速度和是32.5千米/时,所以经过65÷32.5=2小时,两人相遇.
解答:解:65÷32.5=2(小时)故填2.
点评:此题是一道关于路程的相遇问题,需用到相遇时间=总路程÷速度和.
7、若化简|1﹣x|﹣的结果为2x﹣5,则x的取值范围是
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