完全解读2016年秋八年级数学上册151 二次根式（第1课时）课件 （新版）冀教版.ppt

* 八年级数学·上 新课标 [冀教] 第十五章 二次根式 学习新知 检测反馈 1.已知一个正方形的面积为a,则正方形的边长是　　　　.? 2.提问:你认为所得的代数式有什么特点? 学 习 新 知 1.(1)2,18, , 的算术平方根是怎样表示的? (2)非负数m,p+q,t2-1的算术平方根又是怎样表示的? 解:(1) ， ， ， . (2) ， ， . 2.学校要修建一个占地面积为S m2的圆形喷水池,它的半径应为多少米?如果在这个圆形喷水池的外围增加一个占地面积为a m2的环形绿化带,那么所成大圆的半径应为多少米? , . 解： ， . 一般地,我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式. [知识拓展]　(1)二次根式的被开方数a可能为整式,也可能为分式,因此要分清a所代表的式子类型. (2) 本身作分母时,要注意只能大于0,不能等于0. (3)要注意 ， 等,这时无论a取何值都有意义. 判断下列各式是二次根式吗? 是 是 是 【反思小结】 从形式上看,二次根式必须具备以下两个条件: (1)必须有二次根号; (2)被开方数不能小于0. (教材第90页大家谈谈)小亮和小颖对二次根式“ (a≥0)”分别有如下的观点.你认同小亮和小颖的观点吗?请举例说明. 小亮的观点:因为 表示的是非负数a的算术平方根,所以根据算术平方根的意义,有 ≥0. 小颖的观点:因为 表示的是非负数a的算术平方根,所以根据算术平方根和被开方数的意义,有( )2=a. 小亮和小颖的观点都正确. 总结:(1) (a≥0)是一个非负数,即 具有双重非负性,一是被开方数是非负数,二是它的结果是非负数; (2)( )2=a(a≥0),即非负数a的算术平方根的平方等于a. [知识拓展]　理解 和 时应注意以下几点: (1)从a的取值范围理解: 中的a为全体实数,而 中的a为非负数. (2)从所得的结果理解: = ,而 =a,也就是说当a≥0时, . =　　　　; = 　　　　; =　　　　; =　　　　; =　　　　.? 0.01 2 0 解：（1） ；（2） ； （3） ； （4） . 化简 〔解析〕 检测反馈 1.下列各式中,不是二次根式的是 (　　) 解析:根据二次根式的定义,可知二次根式的被开方数是非负数,因为 的被开方数小于零,故B错误.故选B. B 2.如果 是二次根式,那么a应满足(　　) A.a≥0 B.a≠3 C.a=3 D.a≥3 解析:∵ 是二次根式,∴a-3≥0,解得a≥3.故选D. D 3.若a为实数,则化简 的结果是 (　　) A.-a B.a C.a2 D.|a| 解析:∵当a0时, =|a|=-a.当a≥0时, =|a|=a.故选D. 4.下列四个等式: 其中正确的是 (　　) A.①② B.③④ C.②④ D.①③ D D 5.如果 =2-x,那么x的取值范围是 (　　) A.x≤2 B.x2 C.x≥2 D.x2 解析:根据二次根式的结果是非负数,可得不等式 2-x≥0,解得x≤2.故选A. A 6.计算- 的结果是 (　　) A.-3 B.3 C.-9 D.9 解析:- =- =-3.故选A. A 3 0.5 6 x-2 π-3.14 *