具有非光滑凹交易交易成本的均值-CVaR投资组合决策研究.doc

具有非光滑凹交易交易成本的均值-CVaR投资组合决策研究 张鹏，曾玉婷* （武汉科技大学管理学院，武汉 4300781） 5 摘要：考虑交易成本函数为二次分段非光滑凹函数，即当交易量较少时，交易量和单位交易 成本成反比，当交易量增大到某个定值时，单位交易成本保持不变。文章提出了具有二次分 段非光滑凹交易成本函数的均值-CVaR 投资组合模型，运用线性函数拟合交易成本函数， 并结合序列二次规划和不等式组的旋转算法进行求解。最后，以一个具体实例验证了上述模10 型和算法的有效性。 关键词：投资组合；均值-CVaR；非光滑凹交易成本；旋转算法 中图分类号：F830 The Optimization on the Mean-CVaR Portfolio Selection 15 with the non-smooth Concave Transaction Cost Zhang Peng, Zeng Yuting (School of Management, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan, 430081) Abstract: In this paper, We consider that the function of transaction costs is the secondary 20 sub-concave function, that is to say when the number of trading volume is small, it is inversely proportional to the number of unit trades, and when the trading volume increases to a certain value, the unit transactions costs remain the same. The paper proposed the mean-CVaR portfolio selection model with the secondary subsection non-smooth concave transaction cost function. Using linear function fitting the transaction cost function, We combine with the pivoting algorithm 25 and sequence of quadratic programming method to solve the model. The algorithms and models were proved efficient by the empirical research. Key words: Portfolio selection; Mean-CVaR; Non-smooth concave transaction cost ;Pivoting algorithm 30 0 引言 Markowitz[1]于 1952 年提出均值-方差的模型，奠定了现代投资组合理论的基石。该模 型以投资组合的期望收益率作为投资收益，以方差作为投资风险。之后许多学者对均值-方 差模型提出了改进和批评，其中一个主要的方向就是使用新的风险度量来代替方差，CVaR 正是在这种背景下应运而生的一种度量投资组合风险的新方法。Rockafell 和 Uryasev[2]提出35 了 CVaR（Conditional-Value-at-Risk）即指损失超过 VaR 的条件均值。此后 Ogryczak 和 Ruzzczyuski[3]，Quaranta和Zaffaroni[4]，Zhu和Fukushima [5]，Bamberg和Neuhierl[6]，Alexander[7] 和刘小茂和李楚霖[8,9]进行一系列研究。 上述研究没有考虑交易成本，在实际交易中，交易成本是一个不可忽视的问题。近年来， 不少学者针对 Markowitz 模型如何解决证券市场上交易成本的问题进行了探讨，并取得了一40 些成就。E.Beutner[10]讨论了含交易费用情况下，用均值-VaR 分别研究了单纯购买和单纯销 - 2 - 售的效用最大化问题。J.S.Baixauli-Soler 和 E.Alfaro-Cid[11]研究了在真实限制条件下非线性 交易成本的均值