安徽省合肥一中2018届高三冲刺高考最后1卷 数学理.docVIP

· PAGE 12· 2018年安徽省合肥市第一中学冲刺高考最后1卷 理科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2. 已知是虚数单位，若，则的虚部是（ ） A． B． C． D． 3. 已知，函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4. 《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上有叙述为：“今有女善织，日益功疾（注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布），如图是源于其思想的一个程序框图，如果输出的是，则输入的是（ ） A． B． C. D． 5. 已知分别满足，则的值为（ ） A． B． C. D． 6. 某空间凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和侧（左）视图中的正方形的边长为，正（主）视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C. D． 7. 中，的对边分别为.已知，则的值为（ ） A． B． C. D． 8. 某班级有男生人，女生人，现选举名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委.男生当选的人数记为，则的数学期望为（ ） A． B． C. D． 9. 已知函数单调递增，函数的图像关于点对称，实数满足不等式，则的最小值为（ ） A． B． C. D． 10. 一个正四面体的四个面上分别标有数字.掷这个四面体四次，令第次得到的数为，若存在正整数使得的概率，其中是互质的正整数，则的值为（ ） A． B． C. D． 11. 已知抛物线，过定点（，且）作直线交抛物线于两点，且直线不垂直轴，在两点处分别作该抛物线的切线，设的交点为，直线的斜率为，线段的中点为，则下列四个结论：①；②当直线绕着点旋转时，点的轨迹为抛物线；③当时，直线经过抛物线的焦点；④当时，直线垂直轴.其中正确的个数有（ ） A．个 B．个 C. 个 D．个 12. 设函数在上存在导函数，对任意的有，且当时，.若的零点???（ ） A．个 B．个 C. 个 D．个 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 平行四边形中，，则 ． 14. 的展开式中含的项的系数是 ． 15. 棱长为的正方体如图所示，分别为直线上的动点，则线段长度的最小值为 ． 16. 如图所示，已知直线的方程为，⊙，⊙是相外切的等圆.且分别与坐标轴及线段相切，，则两圆半径 （用常数表示）． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设数列的前项和为，已知. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求前项和. 18. 底面为正方形的四棱锥，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足. （1）证明：平面； （2）当时，求二面角的余弦值. 19. 深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计： 球队胜球队负总计甲参加甲未参加总计（1）求的值，据此能否有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关； （2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：.则： 1）当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率； 2）当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率； 3）如果你是教练员，应用概率统计有关知识.该如何使用乙球员？ 附表及公式： . 20. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，且， ⊙与该椭圆有且只有一个公共点. （1）求椭圆标准方程； （2）过点的直线与⊙相切，且与椭圆相交于两点，求证：； （3）过点的直线与⊙相切，且与椭圆相交于两点，试探究的数量关系. 21. 已知函数. （1）讨论函数的零点个数； （2）已知