冀教版数学九上323《矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明》ppt课件【精品】.ppt

* 32、３矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明 矩形的性质 通过第二十二章的学习，我们发现矩形是一种特殊的平行四边形，它最大的特点就是四个角都是直角，对角线相等。 已知：如图，四边形ABCD是矩形， ∠A=90°． 求证： ∠B＝∠C ＝∠Ｄ ＝90°． 矩形的性质定理１　矩形的四个角都是直角 D B C A 矩形的性质定理２　矩形的对角线相等 已知：如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线． 求证：AC＝BD． 分析：要证明AC＝ BD，可以利用三角形全等的性质，那么AC， BD分别在哪个直角三角形中呢？它们全等吗？ O A B C D 已知：如图，在矩形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点Ｏ． １．OA＝OB吗？为什么？ ２．OB与AC有什么数量关系？ 由此，我们可以得到： 推论　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． O A B C D 结论：对角线相等的平行四边形是矩形. 探索： 在 ABCD中 AB=DC,BD=CA,AD=DA ∴△BAD≌△CDA(SSS) ∴∠BAD=∠CDA ∵AB∥CD ∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形） 对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 猜想加证明 O A B C D 判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形. 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. 求证:四边形ABCD是矩形. ∴四边形ABCD是平行四边形. D B C A ∴四边形ABCD是矩形. 　　　1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ） 　　　　A 对角线相等 B 对角线垂直 　　　　C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm 3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定 E F M N P Q A C D B 　　1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠BOC=2 ∠ AOB，若AC=6cm,试求AB的长. 2、如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由. 随堂练 A B C D O A B C D E O 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别分别平分∠DAB和∠CBA,QP∥AD,交AB于点Q. (1).求证:AP⊥PB; (2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少? △APB的面积是多少? A B C D P Q 随堂练