数学203《二次函数解析式的确定》课件（北京课改版九年级上）_1.ppt

20.3二次函数解析式的求法 二次函数解析式常见的三种表示形式： (1)一般式 (2)顶点式 (3)交点式 回味知识点： 1、已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线 与x轴、y轴的交点，且过（1，1），求抛物线的解析式； 讲例： 分析： ∵直线 与x轴、y轴的交点为（2，0），（0，3）则： 1、已知：一次函数的图象交y轴于点（0，-1），交抛物线y=x2+bx+c于顶点和另一点（2，5），试求这个一次函数的解析式和b、c的值。 试一试： 点拔： 设一次函数的解析式为y=kx+n ∴y=3x-1 ∵抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为 2、已知:抛物线y=ax2+bx+c过点（-5，0）、（0， ）（1，6）三点，直线L的解析式为y=2x-3，（1）求抛物线的解析式；（2）求证：抛物线与直线无交点；（3）若与直线L平行的直线与抛物线只有一个交点P，求P点的坐标。 试一试： 点拔：（1） （2）证抛物线和直线的解析式组成的方程组无解 （3）设与L平行的直线的解析式为y=2x+n 则：此直线和抛物线的解析式组成的方程组只有一个解。即△=0 2、已知：二次函数y=ax2+bx+c有最大值，它与直线 y=3x-1交于A（m，2）、B（n，5），且其中一个交点为该抛物线的顶点，求（1）此二次函数的解析式；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大。 分析： 先求出A、B两点的坐标：A（1，2）、B（2，5） ①若A（1，2）为顶点： 设解析式为y=a(x-1)2+2 ∵5=a+2 ∴a=3 又∵函数有最大值, ∴a=3不合,舍去. ②若B（2，5）为顶点： 设解析式为y=a(x-2)2+5 ∵2=a+5 ∴a=-3 则解析式为y=-3(x-2)2+5 讲例： 1、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为P（-2，9），且与x轴有两个交点A、B（A左B右），S△ABC=27，求：（1）二次函数的解析式；（2）A、B两点的坐标；（3）画出草图；（4）若抛物线与y轴交于C点，求四边形ABCP的面积。 试一试： (1)y=-x2-4x+5 (2)A(-5,0),B(1,0) (4)S=30 2、把抛物线y=ax2+bx+c向下平移1个单位，再向左平移5个单位时的顶点坐标为（-2，0），且a+b+c=0，求a、b、c的值。 试一试： 点拔： 设原抛物线的解析式为y=a（x+m）2+n 则平移后抛物线的解析式为y=a（x+m+5）2+n-1 根据题意得： ∴y=a（x-3）2+1=ax2-6ax+9a+1 ∴a-6a+9a+1=0 …… 3、 已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示： （1）求此抛物线的解析式； （2）当x取何值时，y0？ （3）将抛物线作怎样的一次 平移,才能使它与坐标轴仅有 两个交点,并写出此时抛物线 的解析式。 x y o A B D C -1 5 -2.5 讲例： 3、 已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示： （1）求此抛物线的解析式； （2）当x取何值时，y0？ （3）将抛物线作怎样的一次 平移,才能使它与坐标轴仅有 两个交点,并写出此时抛物线 的解析式。 x y o A B D C -1 5 -2.5 讲例： 3、 已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示： （1）求此抛物线的解析式； （2）当x取何值时，y0？ （3）将抛物线作怎样的一次 平移,才能使它与坐标轴仅有 两个交点,并写出此时抛物线 的解析式。 x y o A B D C -1 5 -2.5 讲例： 3、 已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示： （1）求此抛物线的解析式； （2）当x取何值时，y0？ （3）将抛物线作怎样的一次 平移,才能使它与坐标轴仅有 两个交点,并写出此时抛物线 的解析式。 x y o A B D C -1 5 -2.5 讲例： 4、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及C点，（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D，使S△OCD= S△OCB，若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。 讲例： x y o A B C （1）y=x+4 A（1，5） ∴y=-x2+6x 4、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及C点，（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D，使S△OCD= S△OCB，若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。 x y o