浙江专版2019版高考数学一轮复习第七章立体几何学案.docVIP

第七章 立体几何 第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图 1．简单几何体 (1)多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相平行且相等 多边形 互相平行 侧棱 平行且相等 相交于一点，但不一定相等 延长线交于一点侧面 形状 平行四边形 三角形 梯形 (2)旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等，垂直于底面 相交于一点 延长线交于一点 轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 侧面展开图 矩形 扇形 扇环 2．直观图 (1)画法：常用斜二测画法． (2)规则： 原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． 原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半． 3．三视图 (1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线． (2)三视图的画法 基本要求：长对正，高平齐，宽相等． 画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线． [小题体验] 1．若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为(　　) A．2,2　　　　　　　B．2，2 C．4,2 D．2,4 解析：选D　由三视图可知，正三棱柱的高为2，底面正三角形的高为2，故底面边长为4，故选D. 2．(教材习题改编)如图，长方体ABCD -A′B′C′D′被截去一部分，其中EHA′D′，则剩下的几何体是________，截去的几何体是______． 答案：五棱柱　三棱柱 1．台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点． 2．空间几何体不同放置时其三视图不一定相同． 3．对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，易忽视实虚线的画法． [小题纠偏] 1.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是(　　) A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4 B．A1B1＝1, AB＝2，B1C1＝，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3 C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4 D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1 解析：选C　根据棱台是由棱锥截成的，可知＝＝，故A，B不正确，C正确；D项中满足这个条件的是一个三棱柱，不是三棱台，故D不正确． 2．用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是(　　) 解析：选B　俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选B. 3．(教材习题改编)利用斜二测画法得到的 三角形的直观图一定是三角形； 正方形的直观图一定是菱形； 等腰梯形的直观图可以是平行四边形； 菱形的直观图一定是菱形． 以上结论正确的个数是________． 解析：由斜二测画法的规则可知正确；错误，是一般的平行四边形；错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，也错误． 答案：1 [题组练透] 1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　　) A．圆柱　　　　　　　　　B．圆锥 C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体 解析：选C　． 2．给出下列几个命题： 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是(　　) A．0　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析：选B　不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；正确；错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等． 3．给出下列命题： 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直； 在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 存在每个面都是直角三角形的四面体． 其中正确命题的序号是________． 解析：不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；正确，如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中的三棱锥C1-ABC，四个面都是直角三角形． 答案： [谨记通法] 解决与空间几何体结构特征有关问题的3个技巧 (1)把握几何体的结构特