两个原理2 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（二）.pptVIP

例1.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？ 思考8.有架楼梯共6级,每次只允许上一级或两级,求上完这架楼梯共有多少种不同的走法？ 第1类：走3步第2类：走4步第3类：走5步第4类：走6步 1种走法 6种走法 5种走法 1种走法 N＝1＋6＋5＋1＝13(种) * 1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么, 完成这件事共有 种不同的方法. 2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法. 复习回顾： 分步计数原理 分类计数原理 完成一件事,共有n类办法,关键词“分类” 区别1 完成一件事,共分n个步骤,关键词“分步” 区别2 区别3 每类办法都能独立地完成这件事情,它是独立的,一次的,且每次得到的是最后结果,只须一种方法就可完成这件事。 每一步得到的只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件事,缺少任何一步也不能完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事。 各类办法是互相独立的。 各步之间是互相关联的。 即：类类独立，步步关联. 分析:要给一个程序模块命名，可以分三个步骤： 第一步,选首字符； 第二步,选中间字符； 第三步,选末位字符。 解:首字符共有7+6＝13种不同的选法， 答:最多可以给1053个程序命名。 中间字符和末位字符各有9种不同的选法 根据分步计数原理,最多可以有13×9×9＝1053种不同的选法 13 9 9 Ａ Ｕ Ｃ Ｃ Ｕ Ｕ Ａ Ａ Ａ Ｇ Ｇ 2.乘积( a1+ a 2+ a 3 )( b1 + b 2 + b3 + b4 )(c1 + c2 + c3 + c4+ ｃ5)展开后共有多少项？ 练习: 1.一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？ N＝10×10×10×10＝10000(种) 3.5个高中应届毕业生报考3所重点院校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法共有（ ）种。 A.35 B.53 C.15 D.6 A ３×４×５＝60 4. (1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目,每人报一项,共有 种报名方法. (2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军, 共有 种可能的结果. 一般的，完成一件事有n个步骤，每一步骤的方法数相同，都是m, 则完成这件事共有 种不同方法。（牢记：步骤数n是指数！） m n 34 43 例4.计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测试.程序员需要知道到底有多少条执行路径(即程序从开始到结束的路线),以便知道需要提供多少个测试数据.一般的,一个程序模块由许多子模块组成,它是一个具有许多执行路径的程序模块.问:这个程序模块有多少条执行路径?另外为了减少测试时间,程序员需要设法减少测试次数,你能帮助程序员设计一个测试方式,以减少测试次数吗? 开始 子模块1 18条执行路径 子模块3 28条执行路径 子模块2 45条执行路径 子模块5 43条执行路径 子模块4 38条执行路径 结束 A 例3. 某电视节目中有A、B两个信箱，分别存放着先后两次竞猜中入围的观众来信，其中A信箱中有30封来信，B信箱中有20封来信.现由主持人从A信箱或B信箱中抽取1名幸运观众，再由该幸运观众从A、B两个信箱中各抽取1名幸运伙伴，求共有多少种不同的可能结果？ 30×29×20＋20×19×30 ＝17400＋11400＝28800（种） 思考1： 某班有5人会唱歌，另有4人会跳舞，还有2人能歌善舞，从中任选1人表演一个节目，共可表演多少个节目？ N＝5＋4＋2×2＝13（种） 第1类：从会唱歌者中选1人唱歌； 第2类：从会跳舞者中选1人跳舞； 第3类：从能歌善舞者中选1人唱歌 或跳舞； 变式.某班有7人,其中有5人会唱歌, 有4人会跳舞, 从中任选2人,一个唱歌一个跳舞,共有多少种不同的选法? 2人既会唱歌 又会跳舞 3人唱歌 2人跳舞 N=3×4+2×3=18 N=3×2+2×5+2=18 从多面手选0个，选1个，选两个来分 以唱歌来分： 思考2. 由数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的三位数？ 百位 十位 个