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趣味结构力学 趣题 6：论世贸大厦的倒掉 东南大学 单 建 趣题6 ：论世贸大厦的倒掉 震惊世界的“911” 事件 2001年9月11 日，美国两架波音767 客 机被恐怖分子劫持，先后撞上了纽约世贸大 厦的北塔楼和南塔楼。两座高411米的摩天 大楼在分别燃烧了大约1小时40分钟和1小时 以后，在现场的人群和全世界亿万电视观众 面前相继倒塌，近三千人死于非命…… 一个看似不相干的问题 W1 h C l / 2 l /2 设有重物 W = 2 kN 从h ＝20 cm 的高度落 1 到梁的中点C 处。试求此冲击作用的等效静荷 载。已知：梁自重W = 20 kN ，跨度l = 6m ， 2 4 2 EI = 12.2 ×10 kN-m 。 设重物落到梁上后与梁不再分离，并且 将梁的一半质量集中到中点。梁与重物一起 振动的质量为 m = （W ＋W / 2 ）/ g ≈1224 kg 1 2 另一方面，梁的柔度系数为 δ= l 3 / ( 48EI ) ≈0.37 ×10－4 m / kN ∴体系的圆频率为 ω 1/ mδ =≈148.6s−1 重物触及梁时，速度v = 2gh = 1.98 m/s 。设碰 撞时间很短，由动量守恒定律得振动初速度为 v = vW / （W ＋W /2 ）= 0.33 m/s 0 1 1 2 初始位移为 y 0 = －Fw1 δ= －0.74 ×10－4 m 相对于静止平衡位置的最大位移为 y max = y 2 +(v / ω)2 = 22.2 ×10－4 m 0 0 ∴等效静荷载为 F = y / δ= 60 kN Pe max 重物从20cm 高处落下，冲击力相当于自重的 30 倍！ 从一层楼高处（≈3m ）落下，冲击力＝？ 根据大厦废墟重量推算，大厦 1/5 楼体重约6 万吨；6万吨×30 ＝？ 泰山压顶…… 结论— 世贸大厦是这样倒塌的： 飞机撞入 →燃料燃烧 （温度超过1000℃！） →被撞楼层钢结构软化、熔化 （？） →上层楼体下坠，冲击作用将下层压塌