1-二次根式自学与练习.pdf

二次根式 用代数式表示数量和数量关系既简明又精确，通过整式和分式的学习，我们有了很多体 会.在上一章实数中，我们看到了形如 这样的式子，它代表一类新的代数式，本章将对这 a 类代数式进行研究. 第一节 二次根式的概念与性质 1 二次根式 在实数这一章，我们学习了开平方运算，正数 的平方根可表示为 a ，代数式 a 2 2 ，叫做二次根式.读作“根号 ”，其中 是被开方数.例如： 、 、 2a 3 、 a a  0 a a 2 5 b2  4ac b2  4ac  0 等都是二次根式.在实数范围内，负数没有平方根，所以如 2 、 b b  0 这样的式子没有意义，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数. 例1 设 是实数，当 满足什么条件时，下列各式有意义？ x x 1 2 （1） 2x 3 ； （2） 2 x ； （3）  ； （4） 1x . x 3 3 解 （1）由2x  3 0 ，得x  ，所以当x  时， 2x 3有意义. 2 2 （2）由2 x  0 ，得x  2 ，所以当x  2 时， 2 x 有意义. 1 1 （3）由  0 以及x  0 ，得x  0 ，所以当x  0 时，  有意义. x x （4）由 2 ，得 2 .所以当 是任何实数时， 2 有意义. x  0 1 x  0 x 1x 根据开平方和平方互为逆运算的关系，作为二次根式的两个性质： 性质1： a2 a a  0 2 性质2 ：  a  a a  0 问题1 2 a a a 为实数时， 与 有什么关系？ a, a  0    利用二次根式的性质 1，可知 a2 a 0, a 0   