1.2018年普通高等学校招生全国统一考试.docx

2018年普通高等学校招生全国统一考试（一）理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试用时120分钟。选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（2017辽宁沈阳市高考一模）设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（　B）A．P?QB．Q?PC．P??RQD．Q??RP解析：P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，如图所示，可知Q?P，故选B．2.2.（2017四川泸州市高考模拟）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x3（x＞0）和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（　A　）A．B．C．D．解析：可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（Ω）=1，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：S（A）==（﹣）=．所以P（A）=．故选A．3.（2017山东临沂市高考二模）如果复数z=，则（　C　）A．|z|=2B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i解析：由z==，所以，z的实部为﹣1，z的虚部为﹣1，z的共轭复数为﹣1+i，故选C．4.（2017安徽省蚌埠市二次质检）已知等差数列的前项和为，且，则 （ B ）A. B. C. D. 【解析】设等差数列的公差为,,联立解得，则，故选B.5.(2017福建省宁德市高三毕业班第三次质量检查）已知函数是定义域为的奇函数，且当时， ，则满足的实数的取值范围是（D ）A. B. C. D. 【解析】因为，所以.据题设可知，设则因为，所以 .经分析知在上单调递增，且.因为，即有，解得.故选D.6.（2017福建南平市高考一模）（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（　D　）A．﹣40B．﹣20C．20D．40解析：令x=1则有1+a=2，得a=1，故二项式为（x+）（2x﹣）5故其常数项为﹣22×C53+23C52=40．故选D．7.（2017河南商丘市高考二模）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　B　）A．B．C．D．4解析：由三视图可知该几何体为四棱锥P﹣ABCD，如图所示，连接BD．其体积V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==．故选B．8.（2017辽宁省沈阳市高考三模）按如图所示的程序框图，若输入a=81，则输出的i=（　　）A．14B．17C．19D．21解析：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算S=1+2+3+..i的值，当S＞81时，输出i+1的值．由于S=1+2+3+…+i=，当i=12时，S==78＜81，当i=13时，S==91＞81，满足退出循环的条件，故输出i的值为13+1=14．故选A．9.（2017湖南湘潭二模）已知函数f（x）=1+2cosxcos（x+3φ）是偶函数，其中φ∈（0，），则下列关于函数g（x）=cos（2x﹣φ）的正确描述是（　C　）A．g（x）在区间[﹣]上的最小值为﹣1．B．g（x）的图象可由函数f（x）向上平移2个单位，在向右平移个单位得到．C．g（x）的图象可由函数f（x）的图象先向左平移个单位得到．D．g（x）的图象可由函数f（x）的图象先向右平移个单位得到．解析：∵函数f（x）=1+2cosxcos（x+3φ）是偶函数，其中φ∈（0，），，即∴3φ=π，φ=。∴f（x）=1+2cosxcos（x+π）=1﹣2cos2x=﹣cos2x=cos（π﹣2x）=cos（2x﹣π），∴函数g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣）。因此不正确；故函数f（x）的图象先向左平移个单位得到y=cos[2（x+）﹣π]=cos（2x﹣）=g（x）的图象，故选C．10.（2017河南省洛阳市高考三模）已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（　B　）A． B．+1C．D．﹣1解析：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PA|=m|PB|，∴|PA|=m|PN|.∴=.设PA的倾斜角为α，则sinα=.当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1.∴P（2，1）.∴双曲线的实轴长为PA﹣PB=2（﹣1），∴双曲线的离心率为=+1．故选