1.3.2函数的奇偶性-(一).docx

必修一 1.3.2 函数的奇偶性（一）导学案年级高一学科数学授课时间_______ 主备人叶家永审核人孟凌云◆课题：奇偶性◆课型：新授课◆学习目标（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）学会判断函数的奇偶性．◆重点难点重点：函数的奇偶性及其几何意义．难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．◆学法指导合作探究、小组讨论◆学习过程从已有知识出发，通过学生的观察、归纳、抽象和推理论证培养学生的数学能力，进一步领会数形结合和分类的思想方法。【导入课程】同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？(学生回答可能有和谐美、自然美、对称美……)今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？(学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志)生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当地建立平面直角坐标系，那么大家发现了什么特点呢？(学生发现：图象关于y轴对称)数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与y轴对称的函数展开研究．【自主学习】1.什么是轴对称图形？什么是中心对称图形？2.从对称的角度，观察下列函数的图象： (1)如图1所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性.【合作探究】(2)如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？填写表1和表2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？表1x－3－2－10123f(x)＝x2表2x－3－2－10123f(x)＝|x|请给出偶函数的定义．(4)偶函数的图象有什么特征？(5)函数f(x)＝x2，x∈[－1,2]是偶函数吗？(6)偶函数的定义域有什么特征？(7)观察函数f(x)＝x和f(x)＝的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？函数的奇偶性定义1．偶函数: 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．2．奇函数: 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．奇偶函数的性质（1）具有奇偶性的函数的定义域具有对称性，即关于坐标原点对称，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，就不具有奇偶性．（2）具有奇偶性的函数的图象具有对称性．偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于坐标原点对称；反之，如果一个函数的图象关于轴对称，那么，这个函数是偶函数，如果一个函数的图象关于坐标原点对称，那么，这个函数是奇函数．（3）由于奇函数和偶函数的对称性质，我们在研究函数时，只要知道一半定义域上的图象和性质，就可以得到另一半定义域上的图象和性质．（4）偶函数：, 奇函数：；（5）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。（6）已知函数f(x)是奇函数，且f(0)有定义，则f(0)=0。【展示提升】例1 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x4；(2)f(x)＝x5；(3)f(x)＝x＋；(4)f(x)＝.例2．如图，已知偶函数y=f(x)在y轴右边的一部分图象，根据偶函数的性质，画出它在y轴左边的图象．【达标测评】1.根据定义判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）（）；（4）f(x)=0 （）(5)f(x)＝2x4，x∈[－1,2]； (6)f(x)＝；(7)f(x)＝＋；2.若函数f(x)的图象关于原点对称且在x=0处有定义，则f(0)=_______.为什么？3.若函数y=f(x) (xR) 为偶函数，则下列坐标表示的点一定在函数y=f(x)的图象上的是（）。（A）(a, -f(a)) (B) (-a, -f(-a)) (C) (-a, f(a)) (D) (-a, -f(a))4.已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且与x轴有四个不同的交点，则方程f(x)=0的所有实根的和为（）。（A）4 （B）2 （C）1 （D）05.已知f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)=x(1+x)；求当x 0时，函数f(x)的解析式6．设函数y＝f(x)是奇函数．若f(－2)＋f(－1)－3＝f(1)＋f(2)＋3，则f(1)＋f(2)＝__________.7．已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝__________，b＝__________.8．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为(　　)A．－1　　　B．0　　　 C．1　　　D．2选作：设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(　　)A．f(x)f(－x)是奇函数 B．f(x)