10导数应用题.doc

应用题 【课前检测】 1.球半径以2cm/s的速度膨胀，当半径为8cm时，体积对时间的变化率是 2.已知隧道的截面半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆最大宽度为a米，,高为3米的货车要驶入该隧道，限高为 米。 3.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积为最大，则高为__________ 4.将边长为1 m的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则s的最小值是__________ 【典型例题】 1.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲.乙两地相距100千米. （I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 2.一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD(如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上)，设BOC＝θ，木梁的体积为V(单位：m3)，表面积为S(单位：m2)． (1)求V关于θ的函数表达式； (2)求体积V的最大值；(3)问：当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由． 如图，两个工厂A，B相距2km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MAAB，NBAB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP为xkm. (1)求“总噪音影响度”y关于x的函数关系，并求出该函数的定义域； (2)当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？ 课后作业： 班级 姓名 小组 等第 1.水波的半径以50cm/s速度向外扩张，当半径为250cm时，圆面积的膨胀率是 2.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为___时，它的面积最大 3.一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b. 4.甲.乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h，已知货车每小时的运输成本(单位：元)由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的，固定成本为a元． (1)将全程运输成本y(元)表示为速度v(km/h)的函数，并指出这个函数的定义域； (2)为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？ 5. 6.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km, CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A,B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为km． （Ⅰ）按下列要求写出函数关系式： ①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数关系式； ②设OP(km) ，将表示成的函数关系式． （Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短． F C A E G D P