18版：专题探究课二-高考中三角函数问题的热点题型(创新设计).docx

高考导航　从近几年的高考试题看，全国卷交替考查三角函数、解三角形.该部分解答题是高考得分的基本组成部分，不能掉以轻心.该部分的解答题考查的热点题型有：一考查三角函数的图象变换以及单调性、最值等；二考查解三角形问题；三是考查三角函数、解三角形与平面向量的交汇性问题，在解题过程中抓住平面向量作为解决问题的工具，要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性，注意题目中隐含的各种限制条件，选择合理的解决方法，灵活地实现问题的转化.热点一　三角函数的图象和性质(规范解答)注意对基本三角函数y＝sin x，y＝cosx的图象与性质的理解与记忆，有关三角函数的五点作图、图象的平移、由图象求解析式、周期、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解，通常先将给出的函数转化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后利用整体代换的方法求解.【例1】(满分13分)(2015·北京卷)已知函数f(x)＝sin x－2sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最小值.满分解答　(1)解　因为f(x)＝sin x＋cosx－.2分＝2sin－.4分所以f(x)的最小正周期为2π.6分(2)解　因为0≤x≤，所以≤x＋≤π.8分当x＋＝π，即x＝时，f(x)取得最小值.11分所以f(x)在区间上的最小值为f＝－.13分　?将f(x)化为asinx＋bcosx＋c形式得2分.?将f(x)化为Asin(ωx＋φ)＋h形式得2分.?求出最小正周期得2分.?写出ωx＋φ的取值范围得2分.?利用单调性分析最值得3分.?求出最值得2分.求函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B周期与最值的模板第一步：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h或y＝Acos(ωx＋φ)＋h的形式；第二步：由T＝求最小正周期；第三步：确定f(x)的单调性；第四步：确定各单调区间端点处的函数值；第五步：明确规范地表达结论.【训练1】设函数f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcosωx(ω＞0)，且y＝f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求ω的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解　(1)f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcosωx＝－·－sin 2ωx＝cos 2ωx－sin 2ωx＝－sin.因为y＝f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，故该函数的周期T＝4×＝π.又ω＞0，所以＝π，因此ω＝1.(2)由(1)知f(x)＝－sin.设t＝2x－，则函数f(x)可转化为y＝－sin t.当π≤x≤时，≤t＝2x－≤，如图所示，作出函数y＝sin t在上的图象，由图象可知，当t∈时，sin t∈，故－1≤－sin t≤，因此－1≤f(x)＝－sin≤.故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，－1.热点二　解三角形高考对解三角形的考查，以正弦定理、余弦定理的综合运用为主.其命题规律可以从以下两方面看：(1)从内容上看，主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式，一般是以三角形或其他平面图形为背景，结合三角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理问题的能力；(2)从命题角度看，主要是在三角恒等变换的基础上融合正弦定理、余弦定理，在知识的交汇处命题.【例2】(2016·四川卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＋＝.(1)证明：sin AsinB＝sin C；(2)若b2＋c2－a2＝bc，求tan B.(1)证明　在△ABC中，根据正弦定理，可设＝＝＝k(k0).则a＝ksinA，b＝ksinB，c＝ksinC.代入＋＝中，有＋＝，变形可得sin AsinB＝sin AcosB＋cosAsinB＝sin(A＋B).在△ABC中，由A＋B＋C＝π，有sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，所以sin AsinB＝sin C.(2)解　由已知，b2＋c2－a2＝bc，根据余弦定理，有cosA＝＝.所以sin A＝＝.由(1)知，sin AsinB＝sin AcosB＋cosAsinB，所以sin B＝cosB＋sin B，故tan B＝＝4.探究提高　(1)①在等式中既有边长又有角的正余弦时，往往先联想正弦定理；②出现含有边长的平方及两边之积的等式，往往想到应用余弦定理.(2)正余弦定理与两角和(差)角公式的活用是求解该类问题的关键.【训练2】四边形ABCD的内角A与C互补，且AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2.(1)求角C的大小和线段BD的长度；(2)求四边形ABCD的面积.解　(1)设BD＝x，在△ABD中，由余弦定理，得cosA＝，在△BCD中，由余弦定理，得cosC＝，∵A＋C＝π，∴cosA＋cosC＝0.联立上式，解得x＝，cosC＝.由于C∈(0，π).∴C＝，BD＝.(2)∵A＋C＝π，C＝，∴