2-最简二次根式与同类二次根式自学与练习.pdf

2 最简二次根式和同类二次根式 观察 观察下列二次根式及其化简所得结果，比较二次根式里的被开方数前后发生了什么变化。 18 3 2 a 3a 3 3 b2 b a (b  0) (b  0) 9a 3a 可以看到，化简后的二次根式里： （1）被开方数中各因式的指数都为1； （2）被开方数不含字母。 1 2 被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，如 3ab , x y 、 3 2 2 等都是最简二次根式。 6m(a b ) 例1 下列二次根式是不是最简二次根式，如果不是，则将它化成最简二次根式。 7a 3 2 （1） ;(2) 42a ;(3) 24x ;(4) 3(a 2a 1)(a 1) 3 7a 7a 7a 21a 21a 解：（1）因为被开方数 含有分母，所以 不是最简二次根式， 3 3 3 33 3 （2）因为被开方数42a 237a ，所以 42a 是最简二次根式。 （3）因为被开方数含有因式 2 3 ，所以 3 不是最简二次根式， 3 2 ,x 24x 24x 2x 6x （4）因为被开方数含有因式(a 1)2 ，所以 3(a2 2a 1)(a 1) 不是最简二次根式， 3(a2 2a 1) (a 1) 3(a 1) 例2 将下列二次根式化成最简二次根式 3 2 2 2 m  n （1） 8x y (y  0);(2) (a b )(a b)(a b  0) （3） (m  n  0) m n 解：（1） 3 2 2 2 2 8x y 2 2x x y 2xy 2x (y  0) （2） 2 2 2 (a b )(a b) (a b)(a b) (a b) (a b)(a b  0) m  n (m  n)(m n) m 2 n 2 （3） 2 (m  n  0) m n (m n) m n 问题 1 把 8a 和 化成最简二次根式，所得结果有何特征？ 2a 1 1 通过化简，得 8a 2 2a ; 2a 2a 2a 两个二次根式的被开方数都是2a 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次