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第三讲 指数函数与对数函数 【知识精要】 一、指数与对数运算 1、根式的概念： （1）定义：若一个数的次方等于，则这个数称的次方根.即若，则称的次方根.当为奇数时，次方根记作；当为偶数时，负数没有次方根，0的次方根是0，正数有两个次方根，且它们互为相反数，记作. （2）性质：；当为奇数时，；当为偶数时，. 2、幂的有关概念 （1）规定：；Q）；、N*且. （2）性质：①、Q）； ②、Q）； ③ Q）.（注）上述性质对r、R均适用. 3、对数的概念 （1）定义：如果的b次幂等于N，就是，那么数称以为底N的对数，记作，其中称对数的底，N称真数. ①以10为底的对数称常用对数，记作； ②以无理数为底的对数称自然对数，，记作； 基本性质：①真数N为正数（负数和零无对数）；②；③； ④对数恒等式：. （3）运算性质：如果则 ①； ②；③R）. 换底公式： 推论：①；②. 二、指数函数与对数函数 1、指数函数： （1）定义：函数称为指数函数. （2）图像和性质（请同学们自己回忆总结） ※补充性质：①指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向左无限接近轴，当时，图象向右无限接近轴）；②函数的图象关于轴对称；③当时，越大，的图像越靠近轴；当时，越小，函数的图像越靠近轴（也可以通过观察与直线的交点来判断） 2、对数函数： （1）定义：函数称对数函数， （2）图像和性质（请同学们自己回忆总结） 补充性质：①对数函数与指数函数互为反函数.对数函数都以轴为渐近线（当时，图象向上无限接近轴；当时，图象向下无限接近轴）；②对于相同的，函数的图象关于轴对称；③当时，越大，的图像越靠近轴；当时，越小，函数的图像越靠近轴（也可以通过观察与直线的交点来判断）④设，则. 【典型例题】 例1.若，则的取值范围是______________. 例2.计算：（1）； （2）； （3）； 例3.证明是奇函数． 例4．已知，求函数的最大值和最小值． 【习题精选】 1.设（ ） A．0 　B．1 C．2 D．3 2.函数的值域是（ ） A． B． C． D．R 3.函数是指数函数，则有（ ）. A．或 B． C． D．且 4.函数的图像关于（ ） A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称 D．直线对称 已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件①f (x)＝ax·g(x)(a0，a≠1)；②g(x)≠0；若＋＝，则a等于________． 7.函数的图象大致为________． ．若函数f(x)＝，则f(log43)＝________. ．为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点________． ．对于函数f(x)＝lgx定义域中任意x1，x2(x1≠x2)有如下结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③0；④f().上述结论中正确结论的序号是________． 函数的值域是___________________. 已知函数f(x)＝a2x＋2ax－1(a0，且a≠1)在区间上的最大值为14，求实数a的值． 1