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异分母分数加减法 [教学内容]《义务教育教科书·数学(五年级下册)》62页。 [教学目标] 1.使学生经历探索异分母分数加、减法计算方法的过程，能正确计算异分母分数的加减法，能运用计算解决一些简单的实际问题。 在探索计算方法的过程中，能够主动地进行观察与操作、猜想与验证、比较与分析等活动，体会数学知识之间的内在联系，感受“转化”思想在解决新问题中的价值。 在自主探索、合作交流中体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。异分母分数加减法的计算法+的结果可能是多少？板贴：猜想 根据学生回答，教师板书猜想及学生猜想的结果。 预设：，…… 师：还有不同的猜想吗？可是呀，科学探究可不应该只停留在猜想这一步上，它需要我们想办法做进一步的验证。板贴：验证 师：下面就请大家想一想可以怎样计算+呢？把你的方法写在答题纸上，然后与小组内的同学一起交流自己的方法，看哪个小组想出的方法最多。 【设计意图】引导学生猜想计算结果，并想办法验证。主要是为了调动学生探究的积极性，教会学生在面对新问题时的研究方法，发展学生的合情推理能力。 二、算法交流，分析比较 (一）算法交流 方法一：把异分母分数转化成小数 师：你们是怎么想到把分数转化成小数的呢？ 预设：根据分数与除法的关系，把不会计算的异分母分数加法转化成小数加法，同时介绍转化成小数加法的过程。 师：这个小组把异分母分数加法这个不会解决的新知识转化成小数加法这个旧知识来解决。真是太了不起了！板贴：新知识 旧知识 师：转化成小数0.4+0.5计算，也就是统一了这两个数的计数单位。 方法二：画一画 师：你是怎么知道+=的呢？ 预设：从图上看出来的，也就是这个长方形的，也就是这个长方形的，加上就是。 师：原来借助图形也统一了这两个数的计数单位。 点击课件，内容见图1。 师：这是一种非常重要的数学思想——数形结合。点击课件出示“数形结合” 方法三：先通分，后计算 学生介绍自己的方法。 师：他们的方法有道理吗？为什么要通分？ 预设：通分是为了把异分母分数转化成同分母分数。 师：转化成同分母分数加法，你会计算吗？ 预设：分母不变，分子相加。 师：转化成同分母分数实际上也就是为了统一和的——分数单位。 （二）沟通联系 师：刚才大家用把分数转化成小数、画图以及通分的方法，（指着三种方法）得出+=是正确的。板贴：结论 师：接下来请大家思考，把+转化成图形、小数以及通分这三种方法，有什么共同之处呢？ 预设：都是将新知识转化成旧知识，运用了转化的方法。板书：转化 师：那转化的目的是什么呢？ 引导学生得出实际上都是把计数单位不同的数转化成计数单位相同的数再相加。 【设计意图】引导学生在独立思考的基础上合作交流，汇报自己的想法和算法。旨在让学生在交流过程中，进一步认识数学思想在学习过程中的应用，沟通把异分母分数转化成小数、画一画及通分这三种方法的共同之处，体会计数单位相同才能相加的算理。 三、沟通优化，促进发展 (一）优化方法 出示问题二：空气质量等级为轻微污染和重度污染的天数一共占全月天数的几分之几？ 师：请大家选择自己喜欢的方法计算解决第二个问题。 学生独立解答，指生上板前实物展示做法。 师：还有不同的方法吗？ 预设：学生都用通分的方法。 师：为什么都喜欢用通分的方法呢？ 学生自主交流。 师：看来把分数化成小数以及画图的方法都有一定的局限性（顺势揭掉这两种方法），倒是通分的方法却是很通用的。 师：通分的过程我们已经很熟练了，在写计算过程时，可以直接写出通分的结果，同时计算结果能约分的要约分。 教师统一书写格式，完整板书。 师：下面我们就用通分的方法，来做两道题试一试，好吗？ + + 全班交流。 （二）自主探究异分母分数减法 出示问题三：空气质量等级为良的天数比轻微污染的天数多占全月天数的几分之几？ 师：学会了异分母分数加法，那这道异分母分数减法-，你会算吗？来，试一试。 学生独立解决，交流算法。 师：学会了异分母分数减法，我们一起来做两道题试一试。 课件出示： - 1 - 学生练习并交流算法。 师：1为什么要转化成分母是7的假分数，而不是其它数呢？ 预设：为了和统一分数单位。 （三）总结算理 师：通过刚才的学习，你认为如何计算异分母分数加减法呢？请你和组内的同学一起交流、补充，看哪个小组总结的最完善？ 根据学生汇报，共同总结：（1）把异分母分数通分转化成同分母分数，按照同分母分数计算方法进行计算（2）计算结果能约分的要约分（3）自觉验算。课件随机出示。 师：希望大家在计算异分母分数加减法时时刻记住同学们的提醒。 【设计意图】在解决问题的过程中，让学生并把在异分母分数加法中的学习经验迁移到异分母分数的减法。最