5小升初奇数和偶数复习题.pdf

奇数和偶数 ★1、在黑板上写上1，2 ，3，…，10，每次擦去任意两个数，换上这两个数的和或差，重复 这样的操作手续若干次，直到黑板上仅留下一个数为止，试问：这个数能否是零？证明你的 结论？ 解析：此题实际为在1 至10 之间填上 “+ ”或 “- ”，可否得到0 ？ 10 以内有5 个奇数和5 个偶数，偶数结果为偶数，奇数结果为奇数，偶数和奇数相加 减的结果为奇数，因此得不到零。 ★2、在1, 2, 3, , 2002 中的每个数前面添上一个正号或负号，它们的代数和是奇数还是偶数？ 解析：奇偶数相加减结果为奇数，两个奇数相加减结果为偶数，2002 个数相加减，得到1001 个奇数，这1001 个奇数相加减，得到的和或差仍为奇数。因此它们的代数和是奇数。 ★3、能否在下式的格子中适当的填上 “+ ”或 “—”，使等式成立？若能，请给出一种填法， 若不能，请说出理由. 1□2□3□4□5□6□7□8 9 解析：不会成立的。因为1～8 中有4个奇数和4个偶数，相加减的结果是偶数，所以不会等 于9. ab bc ac ★4、如果a,b,c 是三个任意整数，那么 , , 2 2 2 A 、都不是整数 B 、至少有两个整数 C、至少有一个整数 D 、都是整数 ab bc ac 解析： , , ，两个数相加的和只有两种情况，和为奇数，和为偶数。若和为偶数， 2 2 2 除以2 得到的是一个整数，若和为奇数，除以2 得到的商是一个小数。 若a、b 、c 三个数均为偶数，则两两相加除以2 商都是整数。 若a、b 、c 若两奇数或两偶数，至少得到1 个整数。 若a、b 、c 三个数均为奇数，则两两相加除以2 商都是整数。 因此应该选C，至少有一个整数。 ★5、下列每个算式中，至少有一个奇数，一个偶数，那么这12 个整数中，至少有几个偶数？ □+□ □，□-□ □，□×□ □，□÷□ □ 解析：偶数要少，则： 奇数+奇数 偶数，奇数-奇数 偶数，奇数×奇数 奇数，奇数÷奇数 奇数。 或者奇数-偶数 奇数，奇数+偶数 奇数。均至少有2个偶数。 ★6、用代表整数的字母a、b、c、d 写成等式组： abcda 1991，若a 为奇数，则abcd 之中必有一个偶数，则偶数-奇数 1991， 若a 为偶数，则abcd 为偶数，则偶数-偶数不得奇数，因此a 必为奇数 abcdb 1993 ，同上，b 必为奇数 abcdc 1995 ，同上,c 必为奇数， abcdd 1997 .同上，d 必为奇数，而前提是abcd 中至少有一个偶数，上面四个等式 才成立，而abcd 均为奇数，符合条件的整数a、b 、c、d 不存在。 试说明：符合条件的整数a、b、c、d 是否存在. 1 ★7、参加会议的人，有不少互相握过手，问握手的次数是奇数的那部分人的人数是奇数还是 偶数？为什么？ 解析：是偶数。握手的总次数为偶数，握手次数为奇数，必然加一个握手次数奇数才能得到 一个偶数，因此奇数的个数必然是偶数，也因此握手次数为奇数的那部分人数也必然为偶数。 3 m,n 2 2 巩固 、能否有整数 ，使得m  n 1998 ? 解析： 2 2 m  n (m n)(m n) 1998 1998 2 ×3 ×3 ×3 ×37，其中只有2 是个偶质因数。则1998 一定是一个偶数和奇数 2 2 m n