第1讲--有理数---副本.doc

第1讲 有理数 一、知识梳理 1.非负数 一个数的绝对值是非负数，一个数的平方（四次方，六次方等偶次方）都是非负数. 即，，， 2.裂项常用到的关系式 （1）； （2）； （3）； （4）. 3.绝对值表示距离的应用 ：表示求数分别到数 的距离和（其中是数轴 上依次排列的点表示的有理数）. （1）当n为偶数时，若，则原式有最小值； （2）当n为奇数时，若，则原式有最小值. 4.乘方中的计算公式 （1）； （2） （3） （4） 5.等比数列求和 求 解：由 则 得 例：计算 6.等差数列求和 求 解： 例：计算 7.平方差 8.完全平方式 ， 9.立方和、立方差 ， 二、绝对值的问题 绝对值是初中代数中的一个基本概念，在竞赛中经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要注意知识的创新运用， 掌握好方法，顺利解决这些问题． （一）、直接推理法 例1：已知，则等于（ ） 说明: 本题是直接利用有理数加法法则和有理数乘法法则确定字母符号. （二）、巧用数轴法 例2:设有理数在数轴上的对应点如图1-1所示，化简. 说明:本题是通过数轴，运用数形结合的方法确定字母的大小顺序，从而达到去掉绝对值的目的. （三）、零点分段法 例3:已知，那么的最大值等于 （ ） 说明:本题是求两个绝对值和的问题．解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号．若分别去掉每个绝对值符号，则是很容易的事．解这类题目，可先求出使各个绝对值等于零的字母的值，这几个字母的值就是用以确定如何将字母的取值范围分段的零点. (四)、分类讨论法 例4:如果为互不相等的有理数，且，那么等于（ ） 说明:本例的解法是采取把b，c分为和两种情况加以解决的，这种解法叫作分类讨论法，它在解决绝对值问题时很常用．本题还可以分为和两种情况进行讨论. 三、典例剖析 专题一：一个数的绝对值与其本身的关系的应用—— 例题1 用、、表示任意三个非零的有理数，求的值. 【活学活用】 1.设,且x≤,则 . 2.若，则的取值不可能是（ ） A.0 B.1 C.2 D.-2 3.用、表示任意两个有理数，若，则的取值可能是（ ） A. 0 B.1 C.3或1 D.3或-1 4．三个有理a、b、c满足,当x=时，代数式 的值为 . 5.已知，试求的值. 6.已知：a、b、c都不为0，且的最大值为m，最小值为n，则 = . 7.已知，且M=，当a、b、c取不同的值时，M有（ ） A．惟一确定的值 B．3种不同的取值 C．4种不同的取值 D．8种不同的取值 8. 若，则=_________. 9.若，则=_________. 专题二：绝对值的非负性—— 引例 若与互为相反数，则= . 例题2 若为整数，且，试计算的值. 【活学活用】 1.已知：，则= . 3.若，则 . 4.如果那么等于（ ） A. B. C. D. 5.已知a、b、c都是负数，且，则xyz是（ ） A.负数 B.非负数 C.正数 D.非正数 6.如果＋x－2＝0，那么x的取值范围是（ ） A.x＞2 B.x＜2 C.x 2 D.x2 7.已知，求的值. 8.计算：若与互为相反数，则的值为？ 9.已知，且，求的值. 专题三：绝对值表示距离的应用 解决数轴上两点之间的距离问题（数形结合的解题思想） 若数轴上点A对应的数是，点B对应的数是，则A、B两点之间的距离为数、的 差的绝对值，即. 【活学活用】有理数在数轴上的位置如图所示. 试化简：. 例题3 绝对值表距离的应用 的最小值是 . （2）的最小值是 . 的最小值是 . 试求的最小值. 试求的最小值. （6）试求的最小值. 专题四：乘方中的计算公式—— 例题4 已知，求 专题五：整