2015海淀、西城综合题答案.docx

2015海淀综合题答案24. （本小题满分7分）（1） AD+DE=4．……………………………………………………………………………………1分（2）①补全图形．……………………………………………………………………………………2分解：设DE与BC相交于点H，连接AE，交BC于点G，如图．∠ADB=∠CDE =90°，∴∠ADE=∠BDC．在△ADE与△BDC中，∴△ADE≌△BDC．……………………………………3分∴AE= BC，∠AED=∠BCD． DE与BC相交于点H，∴∠GHE=∠DHC．∴∠EGH=∠EDC=90°．…………………………………………………………………………4分线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，∴EF = CB=4， EF//CB．∴AE= EF．CB//EF，∴∠AEF=∠EGH=90°．AE=EF，∠AEF=90°，∴∠AFE=45°．∴AF==4．…………………………………………………………………………5分②．………………………………………………………………………………7分25.（本小题满分8分）解：（1）① 1；………………………………………………………………………………1分② 1．………………………………………………………………………………2分（2）2．…………………………………………………………………………………4分（3）不妨设矩形ABCD的边AB=4，BC=3．由已知可得，平移图形W不会改变其测度面积S的大小，将矩形ABCD的其中一个顶点B平移至x轴上．当顶点A，B或B，C都在x轴上时，如图5和图6，矩形ABCD的测度面积S就是矩形ABCD的面积，此时S=12．………………………………5分当顶点A，C都不在x轴上时，如图7．过A作直线AE⊥x轴于点E，过C作直线CF⊥x轴于点F，过D作直线GH∥x轴，与直线AE，CF分别交于点H和点G，则可得四边形EFGH是矩形．当点P，Q分别与点A，C重合时，取得最大值，且最大值；当点P，Q分别与点B，D重合时，取得最大值，且最大值．∴图形W的测度面积．∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°．∵∠AEB=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°．∴∠BAE=∠CBF．又∵，∴△ABE∽△BCF．…………………………………………………………………………6分∴．设，则，在Rt△ABE中，由勾股定理得．∴．即．∵，∴易证△ABE≌△CDG．∴．∴，．∴∴当，即时，测度面积S取得最大值．…………7分∵，∴．∴．∴当顶点A，C都不在x轴上时，S的范围为．综上所述，测度面积S的取值范围是．………………………………………8分2015西城综合题答案24．解：（1）①=90；………………………………………………………………1分②m=3时，点Q到直线l的距离等于．……………………………… 2分（2）所画图形见图8．………………………… 3分．……………………………… 4分（3）作BG⊥AC于点G，过点Q作直线l的垂线交l于点D，交BG于点F．∵CA⊥直线l，∴ ∠CAP=90．易证四边形ADFG为矩形．∵等边三角形ABC的边长为4，∴ ∠ACB=60，，．∵将△ACP绕点C按逆时针方向旋转得到△BCQ，∴△ACP≌△BCQ．∴AP = BQ = m，∠PAC=∠QBC=90．∴∠QBF=60．在Rt△QBF中，∠QFB=90，∠QBF=60，BQ=m，∴．…………………………………………………………… 5分要使△PAQ存在，则点P不能与点A，重合，所以点P的位置分为以下两种情况：如图9，当点P在（2）中的线段上（点P不与点A，重合）时，可得，此时点Q在直线l的下方．　　　∴．　　　∵，　　　∴．整理，得．解得或．经检验，或在的范围内，均符合题意．… 7分如图10，当点P在（2）中的线段的延长线上（点P不与点A，重合）时，可得，此时点Q在直线l的上方．∴．∵，∴.．整理，得． 解得 （舍负）．经检验，在的范围内，符合题意．…………8分综上所述，或或时，△PAQ的面积等于．25．解：（1）满足条件的其中一个点P的坐标是；…………………………………1分（说明：点的坐标满足，0≤x≤5，0≤y≤5均可）图形G与坐标轴围成图形的面积等于．…………………………………2分（2）如图11，作ME⊥OB于点E，MF⊥x轴于点F，则MF=1，作MD∥x轴，交OB于点D，作BK⊥x轴于点K．由点B的坐标为，可求得直线OB对应的函数关系式为．∴点D的坐标为，．∴OB=5，，．∴．……………………………………… 3分∴．………………………………………4分（3）∵抛物线经过，两点，∴解得∴抛物线对应的函数关系式为．………………………5分如图12，作QG⊥OB