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* * 上楼梯问题（二） 日常生活中与爬楼梯类似的问题还有锯木头的段数问题，敲钟遇到的时间问题等，都是比较特殊的问题。 1、爬楼梯遇到的层次问题，主要明白几楼与几层楼梯是不同的，从底楼起，楼数比楼梯层数多1。即：楼数=楼梯层数＋1 楼梯层数=楼数－1 2、锯木头的段数问题，主要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。 即：段数=次数＋1 次数=段数－1 3、敲钟遇到的时间问题，主要明白敲的次数比钟声之间的间隔多1。 即：次数=间隔数＋1 间隔数=次数－1 解决这类应用题，先要考虑以上提到的这些差别，再选择恰当的解题方法。 例1 时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？ 时钟敲4下，其间有3个间隔，每个间隔是：12÷3=4（秒）； 时钟敲6下，其间共有5个间隔，所用时间为： 4×5=20（秒）。 【解答】每次间隔时间为：12÷（4-1）=4（秒） 敲 6下共用的时间为：4×（6-1）＝20（秒） 答：时钟敲6下共用20秒。 【分析】如果盲目地计算：12÷4=3（秒）， 3×6=18（秒），认为敲6下需要18秒钟就错了。请看下图： 例2 某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？ 【分析】要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯需要几秒，还要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯.上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒），从4楼走到8楼共走8-4=4（层）楼梯。到这里问题就可以解决了。 【解答】上一层楼梯需要： 48÷（4-1）=16（秒） 从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯 还需要的时间：16×4=64（秒） 答：还需要64秒才能到达8层。 例3 晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？ 【分析】要求晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶，必须先求出每一层楼梯有多少台阶，还要知道从一层走到6层需要走几层楼梯。 从1楼到3楼有3-1=2层楼梯，那么每一层楼梯有36÷2=18（级）台阶，而从1层走到6层需要走 6-1=5（层）楼梯，这样问题就可以迎刃而解了。 【解答】每一层楼梯有：36÷（3-1）＝18（级台阶） 晶晶从1层走到6层需要走：18×（6-1）=90（级）台阶。 答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。 1.时钟12秒钟敲了7下，敲11下需要几秒？ 解：每个间隔需要： 12÷（7-1）=2（秒） 敲11下，需要 2×（11-1）=20（秒） 答：20秒钟敲完。 2. 六一儿童节同学们参加队列表演，有32人参加，每4人一行，前后两行间隔2米，这个队列全长多少米？ 解：可以站32÷4=8（行） 有8-1=7（个）间隔 队列有2×7=14（米）。 答：这个队列全长14米。 3.小云和小亮两人比赛爬楼梯，小云跑到3楼时，小亮恰好跑到2楼，照这样计算，小云跑到9楼时，小亮跑到几楼？ 解：小云爬楼速度是小亮的（3-1）÷（2-1）=2倍 小云跑到9楼时，小亮跑到（9-1）÷2+1=5（楼）。 答：小亮跑到5楼。 1.时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，12点钟敲12下，几秒钟敲完？ 解：每个间隔需要： 6÷（3-1）=3（秒） 12点钟敲12下，需要 3×（12-1）=33（秒） 答：33秒钟敲完。 2.A、B 二人比赛爬楼梯，A 跑到4层楼时，B 恰好跑到3层楼，照这样计算，A 跑到16层楼时，B 跑到几层楼？ 解：由A上到4层楼时，B 上到3层楼可知，A 上3层楼梯，B 上2层楼梯。那么，A 上到16层时共上了15层楼梯，因此B 上2×5=10个楼梯，所以B 上到10＋1=11（层）。 答：A 上到第16层时，B 上到第11层楼。 3.铁路旁每隔50米有一根电线杆，某旅客为了计算火车的速度，测量出从第一根电线杆起到经过第37根电线杆共用了2分钟，火车的速度是每秒多少米？ 解：火车2分钟共行： 50×（37-1）=1800（米） 2分钟=120秒 火车的速度：1800÷120=15（米） 答：火车的速度是每秒15米。 数学家的故事——祖冲之 祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人。他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家。 祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算。秦汉以前，人们以径一周三做为圆周率，这就是古率。