完全信息的价值15页.pptVIP

完全信息的价值 某化工厂生产一种化工产品，据对统计资料的分析表明，该产品的次品率可以分成五个等级（即五种状态），每个等级的概率如表所示 纯度状态 S1（0.02） S2（0.05） S3（0.10） S4（0.15） S5（0.20） 概率 0.20 0.20 0.10 0.20 0.30 通过进一步分析可知，产品次品率的高低与该产品所用主要原料的纯度有关，今已知，化工原料纯度越高，次品率越低；反之，次品率越高。而化工原料的纯度越高，又与运输、保存日期等因素有关。为此，工厂主管生产部门建议在生产该产品前，先对该化工原料增加一道“提纯”工序。通过提纯工序。能使全部原料处于S1状态，从而降低次品率。但增加提纯工序就增加了工序费用。经过核算可知，每批原料的提纯费用为3400元，经估算，在不同纯度状态下其益损值如表所示，如果在生产前线将化工原料检验一下，通过检验可以掌握每批化工原料处于何种纯度状态，这样就可以对不同纯度的原料采用不同的策略，即提纯或不提纯，从而使益损期望值为最大。 1000 4400 1000 3200 1000 2000 1000 800 1000 -400 4400 3200 2000 1000 1000 2200 S1 S2 S3 S4 S5 检查 不检查 1760 完全信息的多级决策树 -50 S1 S2 S3 S4 S5 0.20 0.20 0.10 0.20 0.30 提纯 1000 1000 1000 1000 1000 不提纯 4400 3200 2000 800 -400 状态 概率 益损值 方案 通过检验，其损益期望值为2220元， 没通过检验，其损益期望值为1760元。 那么，完全信息的价值为2220-1760=460元 如果检验的成本小于460，则认为增加检验工序是可取的。 抽样信息的价值 某家电公司由于原产品结构陈旧落后、产品质量差而销路不广。为满足广大消费者日益增长的需要，公司拟对产品结构进行改革，制定了两种设计方案： （1）全新设计方案（A1），即产品结构全部重新设计。 （2）改型设计方案（A2），即在原有产品结构的基础上加以改进。 如采用全新设计方案，由于结构全部重新设计，原有许多工艺装备都不能继续利用，需重新添置，故投资费用较大。但由于结构新且工艺先进，故可提高产品质量和生产率。如果销路好，则工厂可获得较大收益；反之，如果销路差，则因开工不足，投资不能及早收回，公司亏损也大。 如果采用改进型设计方案，则原有工艺装备基本上都可以利用，故投资费用少，因此无论销路好或差，都能获得一定收益而不致亏损。 公司根据以往的统计资料可知，销路好的概率为0.35，销路差的概率为0.65。计划将该产品生产5年，其益损值可以估算，如表所示。 销路好 销路差 0.35 0.65 全新设计 45 -22.5 改型设计 18 4.5 状态 概率 益损值 方案 公司为了进一步确定采用哪种设计方案，要对产品销路问题作专门调查和预测。但由于影响销路好或差的因素颇为复杂，因此依靠调查和预测所得信息并完全可靠，销路好或差的信息只有在销售过程中才能真正得到可靠的结论。故预测所得信息只有抽样信息。根据以往经验，得出销路好结论的信息，其可靠性程度只有80%，得出销路差结论的信息，其可靠程度只有70%。为了决定这种预测是否值得去做，必须通过计算和分析才知道。 设G—产品销路好； B—产品销路差； fg—预测结果为产品销路好这一事件 fb—预测结果为产品销路差这一事件 则：P(G)—产品销路好的概率，已知P(G)=0.35 P(B)—产品销路差的概率，已知P(B)=0.65 P（fg/G）—产品销路好，而预测结果销路也好的概率， P（fg/G）=0.8 P（fb/G）—产品销路好，而预测结果销路为差的概率， P（fb/G）=0.2 P（fb/B）—产品销路差，而预测结果销路也差的概率， P（fg/G）=0.7 P（fg/B）—产品销路差，而预测结果销路为差的概率， P（fg/G）=0.3 根据全概率公式： P(fg)—预测结果为销路好的概率之和，其值为： P(fg)=P(fg/G)P(G)+P(fg/B)P(B) =0.8×0.35+0.3×0.65=0.475 P(fb)—预测结果为销路差的概率之和，其值为： P(fb)=P(fb/B)P(B)+P(fb/G)P(G) =0.7×0.65+0.2×0.35=0.525 根据贝叶斯公式，可计算有关条件概率： P(G/fg)—预测结果认为产品销路好，而产品销路确实好的概率 P(B/fg)—预测结果认为销路好，但产品销路实际却差的概率 根据贝叶斯