平面向量的数量积的概念及物理意义（讲座）.pptVIP

θ F S 位移S 如图：一个物体在力F的作用下产生位移S,力F所做的功 W= 。 标量 观察思考 知识与技能 （1）理解平面向量的数量积及其物理意义、几何意义； （2）掌握平面向量数量积的重要性质及运算律； （3）能够运用定义和运算性质解决相关问题． 过程与方法 能够运用定义和运算性质解决相关问题。 情感态度与价值观 通过本节课的教学，培养学生严肃认真的科学态度与积极探索的良好学习品质． 目标展示 ) ( 或内积 已知两个非零向量 和 ，我们把数量 a cos | || | b q a b 叫做 与 的数量积 a b 其中，q 是 的夹角 规定:零向量与任一向量的数量积为0。 概念形成 1、向量的数量积是一个向量还是数量？ 2、向量的数量积何时为正，何时为负，何 时为零？ 注意： 1、向量的数量积是一个数量. 2、向量的数量积的符号取决于 概念形成 O A 向量a在b方向上的投影 1、向量的投影是一个向量还是数量？ 2、向量的投影一定是正数吗？ θ F S B1 B W= B1 A O B 数量积 a · b =| a || b |cos? 数量积 等于 的模与 在 方向上的投影 的乘积。 概念形成 知识应用 例1 （2）当 同向时， 当 反向时， 特别地 合作探究 设 和 都是非零向量， （1） （3） 比较大小 当 时， （4） 0 为 和 的夹角 性质 知识应用 例2 算律探究 运算律 a,b,c是非零实数 是非零向量 交换律 ab=ba 分配律 (a+b)c=ac+bc 结合律 (ab)c=a(bc) 的结果是实数 与 共线的向量 的结果是实数 与 共线的向量 类比实数的运算律，你能得到数量积的运算律吗？ 我们知道，对任意的a,b∈R，恒有 对任意向量 是否也有下面类似的结论？ 知识应用 例3 已知 的夹角为600，求： （1） （2） 例4 拓展延伸： 不共线，k为何值时 时 例5 b 是非零向量 与 1.已知： a 的结果还是一个向量 （ ） a b · （1） （2） ( ) a 2 | | = a · a （3） ( ) （4） ( ) （5） ( ) （6） ( ) × √ × √ √ × 课堂达标 2、判断下列说法的正误，并说明理由 错误 正确 正确 课堂小结 本节课你有哪些收获？ 课后作业 课本 : P108 习题2.4 A组 第 2 题 第 3 题 第 6 题 第 7 题 * * * * * * * * * *