探索轴对称的性质 沈阳市第一七四中学.pptVIP

* 第五章 生活中的轴对称 2 探索轴对称的性质 沈阳市第一七四中学 ■请找出下列符号所蕴含的内在规律,然后在横线上设计一个恰当的图形. (哈佛大学77年入学考试试题) 一次晚会上,主持人出了一道题目:“如何把 变成一个真正的等式.”很长时间没有人答出.小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目.你知道她是怎样做的吗？ ? 观察动画后回答 1、动画（1）中的两个三角形有什么系？ 2、动画（2）中的三角形是个什么图形？ （1） （2） 复习引入 轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。 这条直线叫这个图形的对称轴。 轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴 1、如图：△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则△ABC与△DEF具有怎样的关系？ 2、若两三角形全等，则是否一定关于某条直线对称？ L 全等与轴对称的关系： 轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成轴对称 对应点：沿某条直线折叠后，能够重合的一对点叫对应点 对应边：沿某条直线折叠后，能够重合的一对边叫对应边 对应角：沿某条直线折叠后，能够重合的一对角叫对应角 L 如图1，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。 图1 L A B C D E F A′ B′ C′ D′ E′ F′ （1）上图中，两个“14”有什么关系？ （2）在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合。设折痕所在的直线为L，连接点E与点E′的线段与L有什么关系？点F与点F′呢？ （3）线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？ （4）∠1与有∠2什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由。 (5)你有什么猜想和发现？ 1 2 3 4 图1 观察右图的轴对称图形： （1）找出它的对称轴. （2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？ （3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与线段B′C′呢？为什么？ （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由. 综合以上问题，你能得到什么结论？ 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2.对应线段相等,对应角相等 如右图：∵ △ABC与△A B C 关于直 线EF对称 ∴EF⊥AA,OA=OA ∠BAC= ∠BAC ， ， ， ， ， ， ， ， 另外，观察得出：两个图形关于某直线对称， 若对应线段或其延长线相交，则交点必在对称轴上。 对称轴 AB=CD，BE=CE ∠B=∠C 2. 下图是轴对称图形，相等的线段是 ， 相等的角 。 A B C D E 巩固新知 1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被 垂直平分。 3．两个图形关于某直线对称，对称点一 定在 ( ) A．这直线的两旁 B．这直线的同旁 C这直线上 D．这直线两旁或这直线上。 D 4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的 部分（ ） A．完全重合 B．不完全重合 C．两者都有 A 5. 下面说法中正确的是（ ） Ｃ Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂 直平分MN。 Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条 直线MN，使△ABC与△DEF关于MN 对称。 C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称 轴不止一条，则它是等边三角形。 Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形 分别在MN的两侧。 6. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上； ③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC； ④若B，D是对称点，则PB=PD 。其中正确的结论有（ ） D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 若直角三角形是轴对称图形，则它的三个内角的度数分为 。 45°，45°，90° 8，如图，△ABC与△DEF关于直线L成轴对称。 ①请写出其中相等的线段； ②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm， 求△ABC中AB边上的高h。 L C A B E F D ? 下图是在方格纸上画出的一棵树的一半