数学竞赛课件—函数[x]与{x}及其在数论中的应用【讲座】.pptVIP

皖西学院 数理系 初等 数论 * 函数[x]与{x}及其在数论中的应用 定义： 设x是实数，以[x]表示不超过x的最大整数， 称它为x的整数部分，称{x} = x ? [x]为x的小数部分. 一、函数[x]与{x}及其性质 定理1 对于[x]与{x}，有下列结论成立 二、函数[x]与{x}的一个应用 定理2 在n!的标准分解式中质因数 例1 求 20！分解式中质因数2的个数。 例2 求12!的标准分解式。 解：12以内的质数有2，3，5，7，11. 其标准分解式中，各质因数的个数如下： …… 所以 12!的标准分解式为 例：数100! 末尾连续地有多少位全是零? 解：命题等价于求100!可被10的多少次方整除．因10=2× 5，而由定理1知100! 中2的指数大于5的指数，因而100! 中 5 的指数 α就是需求的100! 末尾全是零的位数．但 故100! 末尾连续地有24位全是数字0． 推论2 贾宪数 题型1.求出x的值，再取整 173页例题1 173页例题2 175页情景再现第1题 题型2.利用不等式 放缩后解方程 174页例题3 175页 情景再现 第2题 180页 B组第5题 题型3.利用不等式放缩到一定范围 175页 例题4 175页 情景再现 第3题 180页 A组 第1题 题型4.把给定的区间分成段。常见的 如[0，1） 180页 B组第6题 176页 例题 6 177页 例题7 题型5.厄米特不等式 1.证明方法（构造函数）( P1780 ) 2.结论的记忆及应用。（ P180 第3题) * *