数据编码和数据运算 上海交通大学电子信息学院.pptVIP

第三章 数据编码和数据运算 3.1 数制的转换 十进制数 采用十个计数符号 计数规则 逢十进一 一个n位的十进制数x0 x1…xn-2 xn-1代表的数值为： x0*10n-1 + x1 * 10n-2 + … + xn-2 * 101 + xn-1 * 100 数制转换 将二进制数转换成八进制数 从小数点的位置开始 每三位一组分别转换成相应的八进制数的计数符号 不足三位时补0 将二进制数转换成十六进制数 四位一组进行转换 例 0010101102=1268=5616 数制转换 将八进制数转换成二进制数 从小数点的位置开始 每一位八进制数分别转换成三位二进制数 将八进制数转换成二进制数 十进制数转换成二进制数 整数部分采用除2取余法 小数部分采用乘2取整法 x02n-1 + x12n-2 + … + xn-221 + xn-120 数制转换 十进制数转换成八进制数 十进制数转换成十六进制数 八进制数转换成十进制数 十六进制数转换成十进制数 习题 3.2 3.3 机器数 无符号数 半字、字、双倍字、四倍字 有符号数 原码、反码、补码、移码 1位符号位 无符号数的编码 定点整数 数值表示 x = x0x1x2…xn xi={0,1}, 0≤i≤n x02n + x12n-1 + … + xn-121 + xn 数值范围 0≤x≤2n+1-1 无符号数的编码 定点小数 数值表示 x = x0 . x1x2…xn x0=0,xi={0,1}, 0≤i≤n x12-1 + … + xn-12-n+1 + xn2-n 数值范围 0≤x≤1-2-n 有符号数的编码 原码 反码 补码 移码 1. 原码表示法 1. 原码表示法 零有两种表示方式 例 设x=101010，y= -101010，求[x]原和[y]原 解： [x]原 [y]原例 设x=0.1010，y= -0.1010，求[x]原和[y]原 解： [x]原=0.101010 [y]原=1.101010 2. 补码表示法 定点小数的补码编码 x= x0.x1…xn 数值范围： -1 ≤ x ≤ 1 - 2-n 例 设x=0.101010，y=-0.101010， 求[x]补和[y]补。 解： [x]补=0.101010 [y]补=1.010110 补码求值的方法 公式法 x = -x02n + x12n-1 + … + xn-12 + xn 例如真值为-128+4=-124 求补法 [x]补与[-x]补的关系 例: [x]补 [-x]补 -x=4 x=-4 模4补码 3. 反码表示法 3. 反码表示法 编码方法 正数的反码与原码相同 负数的反码是将二进制位按位取反 数值范围 -2n +1≤ x ≤ 2n -1 定点小数 -1 + 2-n ≤ x ≤ 1-2-n 零有两个编码：000…0和111…1 4. 移码表示法 编码方法 [x]移 = 2n +x 数值范围 -2n ≤ x ≤2n - 1 符号位：1表示正号，0代表负号 0有惟一的编码 保持了数据原有的大小顺序 定点小数没有移码定义 4. 移码表示法 例 设x=101010，y= -101010，求[x]移和[y]移。 解： [x]移=1000000+101010 [y]移=1000000+(-101010) 0101010 4种编码的例子 数据真值与数据编码 数据的真值中可以把最高位的0省略 数据编码中不能忽略任何位置上的0或1 数据编码的最高位代表数据的符号 数据真值的最高位则不代表符号 x表示真值 [x]xx表示编码 3.3 浮点数的编码 规格化的编码 基数为2的浮点数规格化 尾数的绝对值在1/2到1之间 基数为R的浮点数规格化 尾数的绝对值在1/R到1之间 原码 数据位的最高位为1 补码 小数点前后两位互不相同 尾数0.1010和1.0101是规格化的 尾数0.0101和1.1010是非规格化的 规格化的编码 例3-5 对数据12310作规格化浮点数的编码，假定1位符号位，基数为2，阶码5位，采用移码，尾数10位，采用补码。 解：12310 == 0.11110110002×27 [7]移=10000+00111 = 10111 [0.1111011000]补=0.1111011000 [123]浮=0 10111 1111011000 规格化问题 浮点数的表示范围 浮点数的溢出表现为阶码的溢出 浮点数