数量积的坐标表示、模、夹角（讲义）.pptVIP

2.4.2 平面向量 数量积的坐标表示、模、夹角 学习目标： 1、掌握平面向量数量积的坐标表达式，会用向量的坐标形式求数量积运算，向量的模及向量的夹角。 2、会用两个向量的数量积判断它们的垂直关系。 一、回顾复习 思考：已知 ， 故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即 x o B(x2,y2) A(x1,y1) y 根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。 探究（一）：平面向量数量积的坐标表示 自学检测：（1）.已知 ， ？ 2、向量的模和两点间的距离公式 探究（二）：向量的模和两点间的距离 练习：（1）.已知 ， ？ 模是几何度量，与坐标代数形式可以相互补充。 （1）垂直 3、两向量垂直和平行的坐标表示 探究（三）：两向量垂直的坐标表示 例2 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)， 试判断?ABC的形状，并给出证明. A(1,2) B(2,3) C(-2,5) x 0 y 利用向量数量积的坐标表示解决垂直问题的实质是把垂直条件代数化．体现了向量问题代数化的思想． 设a、b是两个非零向量，其夹角为θ，若a＝(x1，y1),b＝(x2，y2) 探究（四）：两向量夹角的坐标表示 练习 分析：为求a与b夹角，需先求a·b及|a||b|，再结合夹角θ的范围确定其值. 0≤θ≤π 解 记a与b的夹角为θ 又0≤θ≤π 知三角形函数值求角时,应注重角的范围的确定 练习2、已知 ，求与a的模相等且夹角为 的向量． ∵ a 与b 成 ∴ 由①②解之得： ， 或 ， ∴ ……② 解：设所求向量为 有 ……① 解：设所求向量为 解：设所求向量为 代数化的过程中 注意与函数方程 知识的联系 课堂小结： （1）两向量数量积的坐标表示 （2）向量的长度（模） 一：知识总结 （3）两向量的夹角 （4）两向量垂直条件的坐标表示 二：思想方法 数形结合 函数与方程思想 课后练习 （2）、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形ABCD的形状是 . 矩形 （3）：以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，?B=90?，求点B的坐标. y B A O x 课后作业：学案课后思考 *