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数量积的定义（教案）
第三节 数量积 向量积 混合积 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 三、两向量的混合积 启示 实例 两向量作这样的运算, 结果是一个数量. 1.定义 数量积也称为“点积”、“内积”. 一、两向量的数量积 关于数量积的说明： 证 证 这个数叫做向量 在向量 上的投影. 结论：两向量的数量积等于其中一个向量的模和另 一个向量在这向量方向上的投影的乘积. 在 所以 的坐标 正是向量 轴上的投影。 （4）基本向量的数量积公式 2.数量积符合下列运算规律： （1）交换律： （2）分配律： （3）若 为数： 若 、 为数： 设 3.数量积的坐标表达式 两向量夹角余弦的坐标表示式 由此可知两向量垂直的充要条件为 4.两向量夹角余弦及向量方向余弦的坐标表示式 由图分析可知 向量的方向余弦 方向余弦通常用来表示向量的方向. 向量 与三坐标轴的夹角 称为向量 的方向角 当 时， 向量方向余弦的坐标表示式 方向余弦的特征 特殊地：单位向量的方向余弦为 解 （1） （2） （3） 证： （4） 实例 二、两向量的向量积 1.定义 关于向量积的说明： // 向量积也称为“叉积”、“外积”. 2.向量积符合下列运算规律： （1） （2）分配律： （3）若 为数： 证 // // 设 向量积的坐标表达式 3.向量积的坐标表达式 向量积还可用三阶行列式表示 // 由上式可推出 补充 例如， * * * *
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