二次函数与一元二次方程问题.PPT

二次函数与一元二次方程 问题:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击 出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行 高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系: h= 20 t – 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能,需要多少时间? (4)球从飞出到落地要用多少时间? y 0 x 15 y=15 1 3 当二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)，给定y的值 时,则二次函数可转化为一元二次方程。 如：二次函数 y=-x2+4x 的值为3，求自变 量x的值,可以看作解一元二次方程 -x2+4x=3 （即 x2-4x+3=0),反过来,解方程x2-4x+3=0 又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0, 求自变量x的值. 下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗? 若有,公共点的横坐 标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此 你能得出相应的一元二次方程的根吗？ (1) y = x2+x-2 (2) y = x2 - 6x +9 (3) y = x2 – x+ 1 y x y=x2-6x+9 y=x2-x+1 y=x2+x-2 1 3 -2 -2 1 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴公共点的横坐 标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公 共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值 是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的位置 关系有三种情况: (1)有两个公共点 (2)有一个公共点 (3)没有公共点 b2 – 4ac 0 b2 – 4ac= 0 b2 – 4ac 0 若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点, 则b2 – 4ac ≥0 同时也对应着一元二次方程根的三种情况：有两个不等的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根 △＞0 △=0 △＜0 O X Y 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴公共点 基础练习: 1.不与x轴相交的抛物线是( ) A y=2x2 – 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 – 3x D y=-2(x+1)2 - 3 2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a0,c0时,图象与x轴公共点情况是( ) A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定 D C 3.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相 等的实数根,则m=＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m 与x轴有＿＿个公共点. 4.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上, 则c=＿＿. 1 1 16 知识巩固: 1.抛物线y=x2-3x-10 与y轴交于点 ,与x轴交 于点　　　　　　. 归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 , 则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的公共点坐标是 (x1,0),(x2,0) (0,-10) 2.一元二次方程 x2+5x-14 = 0 的两个根是 x1= 2 , x2= -7 , 那么二次函数 y= x2+5x-14与x轴的交点坐 标是 . (-2 ,0)和(5,0) (2,0)和( -7,0) 3.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3 ,x2=＿＿＿ -3.3 x o y X=-1 3 -1 1.3 . 点拨：抛物线与x轴的两个公共点关于x轴对称。 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 还有什么疑惑？