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共 点力作用 下物体的平衡 二 一.教学内容: 共点力作用下物体的平衡(二) 二.知识要点: (一)处理共点力平衡问题的常见方法和技巧 物体所受各力的作用线(或其反向延长线)能交于一点，且物体处于静止状态或匀速直线运动状态，则称为共点力作用下物体的平衡。它是静力学中最常见的问题，下面主要介绍处理共点力作用下物体平衡问题的一些思维方法。 1.解三个共点力作用下物体平衡问题的方法 解三个共点力作用下物体平衡问题的常用方法有以下五种: (1)力的合成、分解法:对于三力平衡问题，一般可根据任意两个力的合力与第三个力等大反向的关系，即利用平衡条件的等值、反向原理解答。 [例1]如图1所示，一小球在纸面内来回振动，当绳OA和OB拉力相等时，摆线与竖直方向的夹角为() A.15°B.30°C.45°D.60° 图1 解析:对O点进行受力分析，O点受到OA绳和OB绳的拉力和及小球通过绳子对O点的拉力F三个力的作用，在这三个力的作用下O点处于平衡状态，由等值、反向原理得，和的合力与F是等值反向的，由平行四边形定则，作出和的合力，如图2所示，由图可知，故答案是A。 图2 (2)矢量三角形法:物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形;反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合成必为零，因此可利用三角形法，求得未知力。 [例2]图3中重物的质量为，轻细线AO和BO的A、B端是固定的。平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为。AO的拉力和BO的拉力的大小是() A.B. C.D. 图3 解析:因结点O受三力作用而平衡，且与垂直，所以三力应组成一个封闭的直角三角形，如图4所示。由直角三角形知识得:，，所以选项B、D正确。 图4 (3)正弦定理法:三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。 [例3]如图5(a)所示，质量为的物体用一轻绳挂在水平轻杆BC的C端，B端用铰链连接，C点由轻绳AC系住，已知AC、BC夹角为，则轻绳AC上的张力和轻杆BC上的压力大小分别为多少? (a)(b) 图5 解析:选C点为研究对象，受力情况如图5(b)所示。由平衡条件和正弦定理可得 即得和 所以由牛顿第三定律知，轻绳AC上的张力大小为，轻杆BC上的压力大小为。 (4)三力汇交原理:如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。 [例4]如图6所示，两光滑板AO、BO与水平面夹角都是，一轻质细杆水平放在其间，用竖直向下的力F作用在轻杆中间，杆对两板的压力大小为。 图6 解析:选轻杆为研究对象，其受三个力而平衡，因此这三力必为共点力(汇交于)，作出受力分析如图7所示。 图7 由图可知，与对称分布，所以，且这两力的夹角为，其合力应与F相等，以、为邻边构成的平行四边形为菱形，其性质为对角线垂直且平分，根据三角形知识，有 又因为 所以 2.解多个共点力作用下物体平衡问题的方法 多个共点力作用下物体的平衡问题，常采用正交分解法。可将各力分别分解到轴上和轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，即、求解，值得注意的是，对、方向选择时，要尽可能使落在、轴上的力多，且被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。 [例5]在机械设计中亦常用到下面的力学原理，如图8所示，只要使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角大于某个值，那么，无论连杆AB对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称之为自锁现象。为使滑块能自锁，应满足什么条件?(设滑块与所在平面间的动摩擦因数为) 图8 解析:滑块的受力分析如图9所示，将力F分别在水平和竖直两个方向分解，则:在竖直方向上，在水平方向上由以上两式得: 因为力F可以很大，所以上式可以写成: 故应满足的条件为 图93.研究对象的灵活选择--整体法与隔离法 用整体法还是用隔离法，其实质就是如何合理选取研究对象，使受力分析和解题过程简化，对一个较为复杂的问题，两者应灵活选用、有机结合，才能达到迅速求解的目的。 [例6]在粗糙水平面上有一个三角形的木块，在它的两个粗糙斜面上分别放有两个质量和的小木块，，如图10所示，已知三角形木块和两个小木块都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块() A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右 B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左 C.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因、和、的数值并未给出 D.以上结论都不对 图10 解析:因为三角形木块和两个小木块都静止，所以可将三者看成一个整体如图11所示，其在竖直方向受重力和水平面的支持力，合力为零。在水平方向没有受其他力的作用，所以整体在水平方向上没有相对水平面的运动趋势，因此粗糙