数控加工的数值计算与工艺的设计.doc

数控加工的数值计算与工艺设计 数控加工的数值计算与工艺设计 3.1 数控加工的数值计算 根据零件图，按已确定的走刀路线和允许的编程误差，计算数控系统所需输入的数据，称为数控加工的数值计算。数值计算根据加工表面的几何形状、误差要求、刀刃形状及所用数控机床具有的功能（坐标轴数、插补、补偿、固定循环）等诸因素的不同，有不同的计算内容。主要有：零件轮廓的基点和节点的计算、刀具中心轨迹的计算、辅助计算等。 基点坐标的计算：零件的轮廓曲线一般由许多不同的几何元素组成，如直线、圆弧、二次曲线等组成。通常把各个几何元素间的连接点称为基点，如两条直线的交点，直线与圆弧的切点或交点，圆弧与圆弧的切点或交点，圆弧与二次曲线的切点和交点等。 节点坐标的计算：对于平面轮廓是直线和圆以外的非圆曲线，如渐开线、阿基米德螺线等，采用直线或圆弧逼近它们。即将这些非圆曲线按等间距或等弧长分割成许多小段，用直线或圆弧逼近这些小段，从而取代非圆曲线。逼近直线或圆弧小段与曲线的交点或切点称为节点。编程时要根据所允许的误差计算出各线段的长度和节点的坐标值。 刀具中心轨迹的计算：全功能的数控系统具有刀具补偿功能，编程时只要计算出零件轮廓上的基点或节点坐标，给出有关刀具补偿指令及其相关数据，数控装置可自动进行刀具编移的计算，算出所需的刀具中心轨迹坐标，控制刀具运动。 辅助计算：包括增量计算，脉冲数计算，辅助程序的数值计算等。 3.1.1 直线和圆弧组成的工件轮廓数值计算 直线和圆弧组成的工件轮廓数值计算比较简单，由零件图上已知尺寸数值就可以计算出基点坐标，如若不能，可利用几何元素间的三角函数关系或联立方程组来求解，这里不再赘述。 3.1.2 用数学方程描述的非圆曲线的轮廓数值计算 数控加工中把除了直线与圆弧之外用数学方程式表达的平面轮廓曲线称为非圆曲线。非圆曲线的节点就是逼近线段的交点。一个已知曲线 的节点数目主要取决于所用逼近线段的形状（直线或圆弧）、曲线方程的特性以及允许的拟合误差。将这三个方面利用数学关系来求解，即可求得相应的节点坐标。 下面简要介绍常用的直线逼近节点的计算方法。 （1）等间距直线逼近的节点计算 1）基本原理 等间距法就是将某一坐标轴划分成相等的间距，然后求出曲线上相应的节点。如图3.1所示，已知曲线方程为 ，沿X轴方向取Δ 为等间距长。根据曲线方程，由 求得 ， ＋１＝ ＋Δ ， ，如此求得的一系列点就是节点。 2） 误差校验方法 由图3.1知，当 取得愈大，产生的拟和误差愈大。设工件的允许拟合误差为δ，一般δ取成零件公差的1/5～1/10，要求曲线 与相邻两节点连线间的法向距离小于δ。实际处理时，并非任意相邻两点间的误差都要验算，对于曲线曲率半径变化较小处，只需验算两节点间距最长处的误差，而对曲线曲率变化较大处，应验算曲率半径较小处的误差，通常由轮廓图形直接观察确定校验的位置。其校验方法如下： 设需校验 曲线段。 的坐标分别为（ ）和（ ），则直线 的方程为： 令A= ，B= ，C= ,则上式可改写为A +B =C。表示公差带范围的直线 与 平行，且法向距离为δ。 直线方程可表示为： 式中，当直线 在 上边时取“+”号，在 下边时“-”号。 联立求解方程组： 上式若无解，表示直线 不与轮廓曲线 相交，拟合误差在允许范围内；若只有一个解，表示直线 与 相切，拟合误差等于 ；若有两个解，且 ≤ ≤ ，则表示超差，此时应减小 重新进行计算，直到满足要求为止。 （2） 等步长直线逼近的节点计算 这种计算方法是使所有逼近线段的长度相等，从而求出节点坐标。如图3.2所示，计算步骤如下： 1） 求最小曲率半径 曲线 上任意点的曲率半径为： 取 ，即： 根据 求得 、 、 ，并代入上式得 ，再将 代入前式求得 。 2）确定允许的步长 由于曲线各处的曲率半径不等，等步长后，最大拟合误差 必在最小曲率半径 处。因此步长应为： 3）计算节点坐标 以曲线的起点 为圆心，步长 为半径的圆交 于 点，求解圆和曲线的方程组： 求得 点坐标 。 顺序以 、 ……为圆心，即可求得 、 ……各节点的坐标。 由于步长 决定于最小曲率半径，致使曲率半径较大处的节点过密过多，所以等步长法适用于曲率半径相差不大的曲线。 （3）等误差直线逼近的节点计算 等误差法就是使所有逼近线段的误差 相等。如图3.3所示，其计算步骤如下： 1）确定允许误差 的圆方程 以曲线起点 为圆心， 为半径作圆，此圆方程式为： 2）求圆与曲线公切线PT的斜率 其中 、 、 、 由下面的联立方程组求解： （圆切线方程） （圆方程） （曲线切线方程） （曲线方程） 3）求弦长 的方程 过 作直线PT的平行线，交曲线于 点， 的方程为： 4）计算节点坐标 联立曲线方程和弦长方程即可求得 点坐标 。 按上述步骤顺次求