数独解题的技巧（二）.docVIP

数独解题技巧（二）          1.1.1.1 显式唯一数法（Naked Single）     这是候选数删减法中最简单的一种方法，就是扫描候选数栅格表，如果哪个单元格中只剩下一个候选数，就可应用显式唯一法，在该单元格中填入这个数字，并在相应行，列和区块的候选数中删除该数字。 单元格A1有唯一的候选数9，则毫无疑问地把数字9填入该单元格中，并扫描其所在行，列和区块的候选数中有无数字9： 如果有，则把9从这些单元格的候选数中删除： 显式唯一法虽然简单，但却是最有效的候选数删减法之一；尤其在谜题相对简单时，有时单单使用显式唯一法就可以解题。       在KLSudoku里，当在候选数模式下进行游戏的时候，如果你在一个数格填写了数字，那么KLSudoku会自动将数格所在行列宫的其他数格里的这个候选数进行排除。 1.1.1.2 隐式唯一数法（Hidden Single）     见文知义，隐式唯一法也是唯一候选数法的一种，但它肯定不如显式唯一法那样显而易见。我们知道，如果某一个单元格中只有一个候选数字，这时可以毫不犹豫地填入它；但是有没有这种情况，即使某个单元格中有不止一个候选数字，我们也可以轻易地推断出这个单元格的正确解答呢？   再看一看上面的题目： 在第A行中，单元格A7中虽然有多个候选数，但观察整列后我们发现，只有这个单元格中有数字3。根据数独游戏的规则，每一列中都必须要有从1到9的所有数字，而同时3却只能出现在这个单元格中，所以很显然A7=3。当然，别忘了把3从A7所在的列和区块中删除。       上图举的例子是在行里发现的隐式唯一数，类似的，隐式唯一数也可以出现在列和宫中。 因为隐式唯一数在游戏进行中不是很易于观察，所以也可以在游戏的时候结合直观法里的单元排除法来发现隐式唯一数。       隐式唯一法是显式唯一法的有力补充，很多稍复杂的题都可以在这两种方法的交替使用下得以解决。 1.1.1.3  区块删除法（Intersection Removal）     应用显式唯一法和隐式唯一法只能解决简单的谜题，遇到稍复杂的谜题，还是要靠其他的方法。区块删减法也是比较常用的方法，它的目的是尽量删减候选数，而不一定要生成某一单元格的唯一解（当然，产生唯一解更好）。区块删减法是利用区块中的候选数和行或列上的候选数之间的交互影响而实现的一种删减方法   下图是区块对列的影响： 可以看到在起始于A7的区块中，数字9只出现在A9和C9的候选数中，更巧的是，A9和C9正好都在同一列上，即第9列。这时就可以应用区块删减法了。具体地说，在起始于A7的区块中，数字9只能填在A9或是C9中，又因为这两个单元格都在第9列上，所以无论数字9 填在哪个单元格中，第9列的其他单元格中都不能再填数字9，所以要把9从它们的候选数中删除。在上图中，位于第9列的单元格E9中的候选数9将被删除。   下图说明的是区块对行的影响：   在起始于G1的区块中，只有H2和H3可以填入数字3，而这两个单元格正好都在行H中。同样的道理，在这个区块中无论数字3填入H2还是H3，行H中的其他单元格中都不可能再填入3，所以在单元格H4，H6和H7的候选数中的3将被删除。   下图说明的是列对区块的影响： 在第5列中，8只出现在D5和F5的候选数中；也就是说，第5列中的数字8只能填入这两个单元格其中的一个。碰巧的是，这两个单元格正好都位于起始于D4的区块中，结果使得这一区块中的数字8也不能填入区块的其他单元格中，所以D4，E4，E6和F6的候选数中的8将被删除。   同样，下图说明了行对区块的影响： 在行E中，只有E5和E6能填入数字6，而这两个单元格又刚好都在起始于D4的区块中，所以该区块中的其他单元格内不能再填入数字6，即6将从单元格D5和F5的候选数中删除。   总结一下区块删减法的条件，就是   * 在某一区块中，当所有可能出现某个数字的单元格都位于同一行时，就可以把这个数字从该行的其他单元格的候选数中删除。 * 在某一区块中，当所有可能出现某个数字的单元格都位于同一列时，就可以把这个数字从该列的其他单元格的候选数中删除。 * 在某一行（列）中，当所有可能出现某个数字的单元格都位于同一区块中时，就可以把这个数字从该区块的其他单元格的候选数中删除。   1.1.1.4   显式数对法（Naked Pair） 显式数对法在很多谜题中都可以得到应用，它的条件比较容易满足，而且显而易见。 在行E中，E2和E8中候选数只有两个，且都是2和3，即构成一个{2， 3}的数对。这使得该行中其他单元格中不能再出现2或3。为什么呢，因为假设E2=2，则E8一定要填3；反之，假设E2=3，则E8则一定填2，不会再出现其他的情况。所以2和3必然不能成为该行中其他单