江西师大附中2018年5月高三第三次模拟测试卷文科数学答案版.docx

江西师大附中第三次模拟测试卷文科数学参考数据：（1）（2）,其中0.010.050.0250.0102.7063.8415.0246.635第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ A ）A. B. C. D. 2.设复数满足，则（ C ） A. B. C. D. 3．设是两条不同的直线，是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是（　D　）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．执行如图的程序框图，如果输入的分别为，输出的，那么判断框中应填入的条件为（ C ）A. B. C. D. 5. 已知函数， 若， 则（ D ）A. B. C. D. 6．给出下列命题：①已知，“且”是“”的充分条件；②已知平面向量，“”是“”的必要不充分条件；③已知，“”是“”的充分不必要条件；④命题：“，使且”的否定为：“，都有且”.其中正确命题的个数是（ C ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 37. 已知，则（ B ）A. B. C. D. 或8．已知满足约束条件，若的最大值为2，则的值为（　B　）A．4B．5C．8D．99.设函数，若从区间上任取一个实数，表示事件“”，则 =（　A　）A．B．C．D．10.经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如下：151618192210298115115120由表中样本数据求得回归方程为，则点与直线的位置关系是（　B　）A． B．C． D．与100的大小无法确定11．已知椭圆的左焦点为，点为椭圆上一动点，过点向以为圆心，1为半径的圆作切线，其中切点为，则四边形面积的最大值为（　A　）A． B． C． D．512．已知函数是定义在上的奇函数，当时，则对任意的，函数的零点个数至多有（　A　）A．3个B．4个C．6个D．9个第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知函数恒过定点，其中且，均为正数，则的最小值是　．14．某多面体的三视图，如图所示，则该几何体的外接球的表面积为　 　．15．已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，且，则=　 　．616. 为等腰直角三角形，是内的一点，且满足，则的最小值为________.17. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，，且满足.（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和.解：，当时， ，当时所以数列是以1为首项的等比数列，其公比为2，所以； （2）， 18. （本小题满分12分）某地十余万考生的成绩中，随机地抽取了一批考生的成绩，将其分为6组：第一组，第二组，…，第六组，作出频率分布直方图，如图所示（1）用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩；（2）现从及格（60分及以上）的学生中，用分层抽样的方法抽取了70名学生（其中女生有34名），已知成绩“优异”（超过90分）的女生有1名，能否有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关？解：（1）根据题意，计算平均数为=（45×0.01+55×0.02+65×0.03+75×0.025+85×0.01+95×0.005）×10=67；（2），四组学生的频率之比为0.3：0.25：0.1：0.05=6：5：2：1，按分层抽样应该从这四组中分别抽取30，25，10，5人，依题意，可得到以下列联表：男生女生合计优异415一般（及格）323365合计363470对照临界值表知，不能有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关．19．（本小题满分12分）如图在四棱锥中，底面为菱形，，点在线段上，且，为的中点．（1）求证：⊥平面；（2）若平面⊥平面，求三棱锥的体积．（1）证明：如图，∵PA=PD，N为AD的中点，∴PN⊥AD∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BN⊥AD∵PN∩BN=N，∴AD⊥平面PNB（2）解：∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PN⊥AD，∴PN⊥平面ABCD，∵PN⊥NB，PA=PD=AD=2，∴PN⊥平面ABCD，∵PN⊥NB，PA=PD=AD=2，∴PN=NB=，点到P平面ABCD的距离为．∵AD⊥平面PNB，AD∥BC，∴BC⊥平面PNB．∵PM=2MC，∴三棱锥P﹣NBM的体积为．20. （本小题满分12分）双曲线:的焦点分别为，且双曲线经过点．（1）求双曲线的方程；（2）设为坐标原点，若点在双曲线上，点在直线上，且