江西师大附中2018年5月高三第三次模拟测试卷理科数学答案版.docx

江西师大附中第三次模拟测试卷理科数学参考数据：（1）（2）若，则第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ A ）A. B. C. D. 2.设复数满足，则（ C ） A. B. C. D. 3．设是两条不同的直线，是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是（　D　）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．执行如图的程序框图，如果输入的分别为，输出的，那么判断框中应填入的条件为（ C ）A. B. C. D. 5. 已知函数， 若， 则（ D ）A. B. C. D. 6．给出下列命题：①已知，“且”是“”的充分条件；②已知平面向量，“”是“”的必要不充分条件；③已知，“”是“”的充分不必要条件；④命题：“，使且”的否定为：“，都有且”.其中正确命题的个数是（ C ）A. B. C. D. 7. 已知，则（ B ）A. B. C. D. 或8．已知满足约束条件，若的最大值为2，则的值为（　B　）A．4B．5C．8D．99.经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如下：151618192210298115115120由表中样本数据求得回归方程为，则点与直线的位置关系是（　B　）A． B．C． D．与100的大小无法确定10．在区间上任取一个数，则函数在上的最大值是3的概率为（　A　）A．B．C．D．11．设双曲线的右焦点为，过点作轴的垂线交两渐近线于点两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为（　A　）A．B．C．D．12.已知函数有两个零点，且，则下列结论错误的是（ B ）A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．已知函数的图象与直线以及轴所围成的图形的面积为，则的展开式中的常数项为　 　．（用数字作答）-20014．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为　 　．15．已知为抛物线的焦点，为其准线与轴的交点，过的直线交抛物线于两点，为线段的中点，且，则　 　.616. 为等腰直角三角形，是内的一点，且满足，则的最小值为________.三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，，且满足.（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和.答案：（1） （2） 解：，当时， ，当时，所以数列是从第二项起的等比数列，其公比为2，所以， （2）当时，，当时，， 18. （本小题满分12分）某地十余万考生的成绩近似地服从正态分布，从中随机地抽取了一批考生的成绩，将其分成6组：第一组[40，50），第二组[50，60），…，第六组[90，100]，作出频率分布直方图，如图所示（1）用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩和标准差（精确到个位）；（2）以这批考生成绩的平均值和标准差作为正态分布的均值和标准差，设成绩超过93分的为“优”.现在从总体中随机抽取50名考生，记其中“优”的人数为，试估算的期望.解：（1）根据题意，计算平均数为=（45×0.01+55×0.02+65×0.03+75×0.025+85×0.01+95×0.005）×10=67；（2）依题意.19. （本小题满分12分）如图，是边长6的正方形，已知,且 并与对角线分别交于，现以为折痕将正方形折起，使重合，记重合后记为，重合后记为.求证：面面；EFQMNPGH求面与面所成二面角的余弦值.ABCDMNEFGH解：（1）取EQ中点J，连FJ，则.再取GQ中点R，连HR,RJ,则且易得HF//RJ, HF=RJ.于是，四边形RJFH为平行四边形，得RH//JF从而那么面,又面HGQ,故面面.（2）以与EF垂直的直线为轴，EF为轴，EM为轴建立坐标系，则设面GQH的法向量,由得取，得，得面GQH的法向量同理可得面的的法向量，则.面与面所成二面角的余弦值为.EFQMNPGHxyzEFQMNPGHRJ20. （本小题满分12分）已知为椭圆: 上三个不同的点，为坐标原点.（1）若,问：是否存在恒与直线相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.ABCOxy（2）若,求的面积.解：（1）设直线代入得设,则由得因为，所以化简得，于是原点到的距离特别地，当轴