A01--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(全国卷Ⅰ.文).doc

2005年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国卷Ⅰ） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一．选择题 （1）设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是 （A） （B） （C） （D） 解：∵所表示的部分是图中蓝色 的部分，所表示的部分是图中除去的部分， ∴，故选C． （2）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为 （A） （B） （C） （D） 解：∵截面圆面积为，∴截面圆半径， ∴球的半径为， ∴球的表面积为，故选Ｂ3）函数，已知在时取得极值，则= （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 解：,令=0,解得a=5,选(D) （4）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为 （A） （B） （C） （D） 解：如图,过A、B两点分别作AM、BN垂直于EF，垂足分别为M、N，连结DM、CN，可证得DM⊥EF、CN⊥EF，多面体ABCDEF分为三部分，多面体的体积V为，∵，，∴， 作NH垂直于点H，则H为BC的中点，则，∴，∴， ，，∴，故选A． （5）已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D） 解：由得，∴，抛物线的准线为，因为双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，所以，解得，所以，所以离心率为，故选D． （6）当时，函数的最小值为 （A）2 （B） （C）4 （D） 解： ，当且仅当，即时，取“”，∵，∴存在使，这时，故选(C)． （7）反函数是 （A） （B） （C） （D） 解：由,得,故的反函数为,选(D) （8）设，函数，则使的的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 解：∵，，∴，解得 或（舍去）， ∴，故选C． （9）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 （A） （B） （C） （D）2 解：原不等式化为或， 所表示的平面区域如右图所示，，， ∴，故选B （10）在中，已知，给出以下四个论断： ① ② ③ ④ 其中正确的是 （A）①③ （B）②④ （C）①④ （D）②③ 解：∵，， ∴，∴， ∵，∴①不一定成立， ∵，∴，∴②成立， ∵，∴③不一定成立， ∵，∴④成立，故选B． （11）点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的 （A）三个内角的角平分线的交点 （B）三条边的垂直平分线的交点 （C）三条中线的交点 （D）三条高的交点 解：,即 得, 即,故,,同理可证,∴O是的三条高的交点,选(D) （12）设直线过点，且与圆相切，则的斜率是 （A） （B） （C） （D） 解：设过点，且与圆相切的直线的斜率为k,则直线的方程为：y-kx+2k=0,k满足：1=得k=,选(D). 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。 3．本卷共10小题，共90分。 得分 评卷人 二．本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 （13）若正整数m满足，则m = 。 解：∵，∴，即， ∴，即 ，∴． （14）的展开式中，常数项为 。（用数字作答 解： 的通项公式为,令8-2r=0,得r=4,∴常数项为70. （15）从6名男生和