《圆》的讲评.ppt

主要存在问题： 1.步骤不完善，关键的细节漏掉或出现错误。 2.审题不细心，方法不明确，尤其对某一个题型的解答策略不明确。 3.运算不准确，是一个大问题。从近几年山东高考来看，最后几个大题，许多优秀的考生方法没问题，失误在运算上，非常令人心疼。 主要失误在第16题： 第20题（6）问： 其方法上有 　　重点突破：与圆有关的最值问题 　　已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0 （Ⅰ）求y-x的最大值和最小值, （Ⅱ）求x2+y2的最大值和最小值. 　　　　根据代数式的几何意义，借助于平面几何知识，数形结合求解. 　 方程x2+y2-4x+1=0变形为(x-2)2+y2=3，所表示的图形是圆. (Ⅰ)y-x看作是直线y=x+b在y轴上的截距，当直线y=x+b与圆相切时， 纵截距b取得最大值和最小值，此时 解得b=-2± , 所以y-x的最大值为-2+ ，最小值为-2- . （Ⅱ）x2+y2表示圆上一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线和圆的两个交点处取得最大值和最小值. 又圆心到原点的距离为 所以x2+y2的最大值是(2+　)2=7+4　　;最小值是(2-　 )2=7-4 . 　　　涉及与圆有关的最值，可以借助圆的几何性质，依照数形结合思想进行求解；联想过两点的直线的斜率公式，两点间距离公式，过定点的直线系或平行线系等知识的应用. 变式： 求（1）、 （2）、 的最值。 总结：研究与圆有关的最值问题时，可借助图形的性质，利用数形结合求解，一般地 ①形如　　　　形式的最值问题，可转化为动直线的斜率的最值问题； ②形如t=ax+by形式的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题； ③形如v=（x-a）2+（y-b）2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离问题. 变式1： 已知AC、BD为圆O: 的两条相互垂直的弦，垂足为 则四边形ABCD的面积的最大值为 。 变式2： 在曲线 上是否存在点M（m,n)使得直线l:mx+ny=1与圆O: 相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。 圆的问题的解题技巧： 处理有关圆的问题，要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用，如弦心距、半径、弦长的一半构成的直角三角形经常用到，利用圆的一些特殊几何性质解题，往往使问题简化. * 《圆》试卷讲评 *