《概率统计》第三章第3节二维正态分布.ppt

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《概率统计》第三章第3节二维正态分布

练习: * 第三节 定义 若二维随机向量 ( X, Y ) 具有概率密度 记作 则称( X,Y)服从参数为 的二维正态分布. 其中 均为常数, 且 可以证明, 若 则 这就是说, 二维正态分布的两个边缘分布仍然为正态分布, 而且其边缘分布不依赖于参数 ? . 因此可以断定参数 ? 描述了X与Y之间的某种关系! 由联合分布可以确定边缘分布; 但由边缘分布一般不能确定联合分布. 再次说明联合分布和边缘分布的关系: 解 例1 设随机变量 X 和Y 的联合概率密度为 试求常数C 和各参数的值. 解 试求常数 C 和各参数的值. 例1 设随机变量 X 和Y 的联合概率密度为 可以证明, 则其中的参数 ? 即为X、Y 的相关系数,证明略. 若? = 0,则有 前面说明, 若 则 所以? = 0时,有 即若 X 与 Y 不相关性,则 X 与 Y 必独立. 所以在正态分布的场合,独立性与不相关性是等价的. 例2 解 例3 解 由题意知, 所以(X,Y )的协方差矩阵为 而 P114 习题三 * * *

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