习题2005年普通高等学校招生全国统一考试数学试题精析详解天津文科高考试题.doc

2005年普通高等学校招生全国统一考试 数学（天津文科卷）试题精析详解 一、选择题（5分10=50分） 集合的真子集个数是 （ ） （A）16 （B）8 （C）7 （D）4 【思路点拨】本题考查集合、真子集的基本概念，可采用直接法求集合A 【正确解答】用列举法，，A的真子集有：，共7个，选C 【解后反思】注意不要忘记空集，以及真子集不包含集合本身. 已知，则 （ ） （A） (B) (C) (D) 【思路点拨】本题考查指数函数和对数函数的增减性. 【正确解答】由函数性质可知，函数在上是减函数，因此得，又因为是增函数，所以，选A 【解后反思】要深刻理解指数函数和对数函数的图象与性质，并从已知条件和结论的特征出发，发现它们各自所具有的模型函数，以便有目的地思考. （3）某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为 （ ） （A） （B） （C） （D） 见理第7题 （4）将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆 相切，则实数的值为 （ ） （A）－3或7 （B）－2或8 （C）0或10 （D）1或11 【思路点拨】本题考查了平移公式、直线与圆的位置关系，只要正确理解平移公式和直线与圆相切的充要条件就可解决. 【正确解答】由题意可知：直线沿轴向左平移1个单位后的直线为： .已知圆的圆心为，半径为. 解法1：直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有 ，得或7. 解法2：设切点为，则切点满足，即，代入圆方程整理得：， （*） 由直线与圆相切可知，（*）方程只有一个解，因而有，得或7. 解法3：由直线与圆相切，可知，因而斜率相乘得－1，即，又因为在圆上，满足方程，解得切点为或，又在直线上，解得或7. 选A 【解后反思】直线与圆的位置关系历来是高考的重点.作为圆与圆锥曲线中的特殊图形，具有一般曲线的解决方法外（解法2）还有特别的解法，引起重视理解和掌握. （5）设为平面，为直线，则的一个充分条件是 （ ） （A） （B） （C） (D) 见理第4题 （6）设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为 （ ） （A）2 （B） （C） （D） 见理第5题 （7）给出三个命题： ①若，则. ②若正整数和满足，则. ③设为圆上任一点，圆以为圆心且半径为1．当时，圆和相切． 其中假命题的个数为 （ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 见理第3题 （8）函数的部分图像如图所示，则函数表达式为 （ ） （A） （B） （C） （D） 【思路点拨】本题考查正弦曲线的图象变换，考查图与形的等价转换能力. 只要由已知图形依次确定、、，而的确定是解决本题的难点，必须用最高点或最低点进行处理. 【正确解答】解法1：由函数图象可知，函数过点，振幅，周期，频率，将函数向右平移6个单位，得到 .选A 解法2：由函数图象可知，函数过点，振幅，周期，频率，这时，又因为图象过点，代入得，.当时，，而, 当时，，而,无解. .选A. 解法3：可将点的坐标分别代入进行筛选得到.选A. 【解后反思】一般地，如果由图象来求正弦曲线的解析式时，其参数、、的确定：由图象的最高点或最低点求振幅，由周期或半个周期（相邻最值点的横坐标间的距离）确定，考虑到的唯一性，在确定、的基础上将最值点的坐标代入正弦函数的解析式，在给定的区间内求出的