博弈2：完全信息静态博弈.ppt

第二讲　完全信息静态博弈与纳什均衡 主要内容 一、博弈的标准式和纳什均衡 二、纳什均衡应用实例 三、混合策略纳什均衡 四、纳什均衡的存在性 五、多重纳什均衡 一、博弈的标准式和纳什均衡 1、博弈的标准式表述 博弈的参与人集合I：i∈I =｛1, 2, …, n｝，参与人i的策略集（纯策略空间）为Si，i ∈I，每个参与人的支付函数为ui(s1, s2, …, sn)，si∈Si，则将该博弈记为：G＝｛S1，S2，…，Sn；u1，u2，…，un｝。 为简单起见，记S-i表示除i外其他I－1个局中人策略集的笛卡尔集，s-i表示除i外其他i－1个局中人所采用的策略向量。于是， (si, s-i)即表示 (s1, s2, …si-1，si，si+1，…, sn)。 2、标准式博弈的要素 参与人：博弈中的决策主体，有时包括“自然”作为“虚拟参与人”。 策略：是参与人在给定信息集情况下的行动规则，它规定参与人在什么时候选择什么行动。在静态博弈中，策略和行动是等价的。 支付：指在一个特定策略组合下参与人得到的确定（期望）效用水平。 均衡：是所有参与人最优策略的组合，通常记为 s*=(s1*, s2*, …, sn*)，即均衡策略。 3、标准式博弈中的均衡 （1）占优策略均衡 在博弈G＝｛S1，S2，…，Sn；u1，u2，…，un｝中，si*称为参与者i的占优策略，如果对其他参与者每一个可能的策略组合s-i，si*是i的严格最优选择。即： ui(si*, s-i)＞ui(si, s-i)，?s-i∈S-i，?si?si*，si∈Si 　　如果对所有参与者i，si*都是参与者i的占优策略，则称s*=(s1*, s2*, …, sn*)为占优策略均衡。 （2）重复剔除严格劣策略均衡 在博弈G＝｛S1，S2，…，Sn；u1，u2，…，un｝中，令si’和si”代表参与者i的两个可行策略（即在Si中），如果对其他参与者每一个可能的策略组合s-i，i选择si’的收益都小于其选择si”的收益，则称策略si’相对于策略si”是严格劣策略。即： 　　ui(si’, s-i)＜ui(si”, s-i)，?s-i∈S-i 策略组合s*=(s1*, s2*, …, sn*)称为重复剔除的占优均衡，如果它是重复剔除（严格）劣策略后剩下的唯一的策略组合。 如果这种唯一的策略组合是存在的，则称该博弈是重复剔除占优可解的（它与剔除次序无关）。 （3）纳什均衡 在博弈G＝｛S1，S2，…，Sn；u1，u2，…，un｝中，如果策略组合s*=(s1*, s2*, …, sn*)满足对每一参与者i，si*是他针对其他参与者所选策略s-i*=(s1*, s2*, …si-1*, si+1*,…, sn*)的最优反应策略，则称策略组合s*=(s1*, s2*, …, sn*)为该博弈的一个纳什均衡。即： 　　ui(si*, s-i*)≥ui(si, s-i*)，　　?si∈Si 　或者si*是以下最优化问题的解： 　　si*∈argmax ui (s1*, s2*, …si-1*, si, si+1*,…, sn*) ，?si∈Si，i=1, 2, …, n.。 二、纳什均衡应用实例 构建博弈模型的分析方法 Cournot寡头垄断模型 Bertrand寡头垄断模型 Hotelling价格竞争模型 公共地悲剧 公共物品的私人自愿供给 最后要价仲裁 构建博弈模型的分析方法 （1）把问题的非正式描述转化为博弈的标准式表述； （2）求解该博弈的纳什均衡； （3）解释问题。 纳什均衡及其求法 称策略组合s*=(s1*, s2*, …, sn*)为纳什均衡，若 　　ui(si*, s-i*)≥ui(si, s-i*)，　　?si∈Si 　或者si*是以下最优化问题的解： 　　si*∈argmax ui (s1*, s2*, …si-1*, si, si+1*,…, sn*) ，?si∈Si，i=1, 2, …, n.。 对最优化问题的求解，是用一阶条件方法： 　　对每一个式子求一阶导数，令其等于0，得到n个反应函数 　　再求解这个n元方程组，其解即为纳什均衡。 1、Cournot寡头垄断模型 －产量竞争 寡头竞争模型：Cournot，1838 模型含义： 　　两个企业选择各自产量 　　市场决定出清价格 　　企业的支付是其利润函数 Cournot模型假设 令q1、q2分别表示两寡头企业1、2生产的同质产品的产量，则市场中该产品的总供给Q＝q1＋q2，令P（Q）代表逆需求函数，Ci（qi）代表成本函数。则第i企业的利润函数为： 　　?i（q1，q2）＝qiP（q1＋q2）－Ci（qi），i＝1，2 　则（q1*，q2*）是纳什均衡意味着： 　q1*∈argmax?1（